Quantum Mechanics built on Algebraic Geometry: Emerging Physics through Symbolic Computation
Dieses Buch stellt einen neuen Standpunkt zur zeitgenössischen Physik vor, nämlich die Quantenmechanik mit Blick auf die algebraische Geometrie. Bekanntlich ist die algebraische Geometrie das Studium geometrischer Objekte, die durch Polynome beschrieben werden, und die polynomischen Darstellungen sind in der Physik allgegenwärtig.
Aus diesem Grund ist auch die Quantenmechanik ein Gegenstand der algebraischen Geometrie. Ein Beispiel ist das Eigenwertproblem. Es handelt sich um eine Reihe von Polynomgleichungen und war traditionell eine Frage der linearen Algebra.
Die moderne Methode der algebraischen Geometrie entschlüsselt jedoch genau die Informationen, die in den Polynomen verkapselt sind.
Dieser Ansatz soll nicht nur ein Spielball bleiben. Er hat eine innovative Art der Berechnung elektronischer Strukturen hervorgebracht.
Zu den Zielen dieser neuen Methode gehört die gleichzeitige Bestimmung der Wellenfunktionen und der Bewegungen von Kernen oder die Vorhersage der erforderlichen Struktur, die die gewünschte Eigenschaft aufweisen soll. Dementsprechend werden in diesem Buch die Grundideen der rechnerischen algebraischen Geometrie und verwandte Themen wie Groebner-Basen, primäre Idealzerlegung, D-Module, Galois, Klassenfeldtheorie usw. erläutert.
Die Absicht des Autors ist es jedoch nicht, eine lästige Liste von abstrakten Konzepten zu geben. Er hofft, dass die Leser die algebraische Geometrie als aktives Werkzeug für ihre Berechnungen nutzen werden. Aus diesem Grund werden in diesem Buch reichlich Modellrechnungen vorgestellt, anhand derer die Leser lernen sollen, wie man die algebraische Geometrie auf die Quantenmechanik anwendet.
Die Leser sollen auch sehen, dass die moderne Computeralgebra das Studium erleichtern kann, wenn man abstrakte mathematische Ideen auf konkrete physikalische Probleme anwenden möchte.
| ISBN: | 9781636480718 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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