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Spectral Algorithms
Spektrale Methoden beziehen sich auf die Verwendung von Eigenwerten, Eigenvektoren, singulären Werten und singulären Vektoren. Sie sind in den Bereichen Ingenieurwesen, angewandte Mathematik und Statistik weit verbreitet.
In jüngerer Zeit haben spektrale Methoden zahlreiche Anwendungen in der Informatik gefunden, sowohl für "diskrete" als auch für "kontinuierliche" Probleme. Spectral Algorithms beschreibt moderne Anwendungen von Spektralmethoden und neue Algorithmen zur Schätzung von Spektralparametern. Der erste Teil des Buches stellt Anwendungen spektraler Methoden auf Probleme aus einer Vielzahl von Themenbereichen vor, darunter kombinatorische Optimierung, Lernen und Clustering.
Der zweite Teil des Buches ist durch Effizienzüberlegungen motiviert. Ein Merkmal vieler moderner Anwendungen ist die große Menge an Eingabedaten.
Während ausgefeilte Algorithmen für die Berechnung von Matrizen bereits seit einem Jahrhundert entwickelt werden, ist eine neuere Entwicklung Algorithmen, die auf "fliegenden Stichproben" aus großen Matrizen basieren. Gute Schätzungen der Singulärwerte und Näherungen niedrigen Ranges für die gesamte Matrix können nachweislich aus einer Stichprobe abgeleitet werden.
Der Schwerpunkt des zweiten Teils des Buches liegt auf der Präsentation dieser Sampling-Methoden mit strengen Fehlerschranken. Außerdem werden die jüngsten Erweiterungen der Spektralmethoden von Matrizen auf Tensoren und ihre Anwendungen auf einige kombinatorische Optimierungsprobleme vorgestellt.
| ISBN: | 9781601982742 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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