Inverse Scattering Problems and Their Application to Nonlinear Integrable Equations
Inverse Scattering Problems and Their Applications to Nonlinear Integrable Equations, Second Edition widmet sich den inversen Streuproblemen (ISPs) für Differentialgleichungen und ihren Anwendungen auf nichtlineare Evolutionsgleichungen (NLEEs). Das Buch ist für jeden geeignet, der einen mathematischen Hintergrund und Interesse an Funktionsanalyse, Differentialgleichungen und Gleichungen der mathematischen Physik hat. Dieses Buch richtet sich an eine breite Gemeinschaft, die sich mit ISPs und ihren Anwendungen beschäftigt. Es gibt eine besonders starke traditionelle Gemeinschaft in der mathematischen Physik.
In dieser Monographie werden die Probleme Schritt für Schritt vorgestellt, und es werden detaillierte Beweise für die betrachteten Probleme gegeben, um die Themen für Studenten zugänglicher zu machen, die sich ihnen zum ersten Mal nähern.
Neu in der zweiten Auflage.
⬤ Ganz neues Kapitel, das sich mit den Becklund-Transformationen zwischen einer gemeinsamen Lösung der beiden linearen Gleichungen im Lax-Paar und der Lösung der zugehörigen IBVP für NLEEs auf der Halbgeraden beschäftigt.
⬤ Aktualisierte Referenzen und Schlussbemerkungen.
Eigenschaften
⬤ Die Lösung des direkten und des ISP und des damit verbundenen Anfangswertproblems (IVP) oder Anfangs-Randwertproblems (IBVP) für NLEEs erfolgt schrittweise. Die unbekannten Randwerte werden mit Hilfe der (verallgemeinerten) Lax-Gleichungen berechnet, dann werden die zeitabhängigen Streuungsdaten (SD) in Form von vorher festgelegten Anfangs- und Randbedingungen ausgedrückt. Auf diese Weise werden die Potenzialfunktionen eindeutig in Bezug auf die gegebenen Anfangs- und berechneten Randbedingungen wiederhergestellt. Die eindeutige Lösbarkeit des ISP wird bewiesen und die SD des Streuproblems wird vollständig beschrieben. Die betrachteten ISPs sind gut lösbar.
⬤ Die ISPs sind geeignet, um die Bӓckhund-Transformationen (BTs) für Lösungen von zugehörigen IBVPs oder IVPs für NLEEs zu konstruieren. Das Verfahren, um eine BT für die IBVP für NLEEs auf der Halbgeraden zu finden, unterscheidet sich von demjenigen, das für den Erhalt einer BT für nichtlineare Differentialgleichungen verwendet wird, die im gesamten Raum definiert sind.
⬤ Die Wechselbeziehungen zwischen den ISPs und den konstruierten BTs werden zu neuen leistungsfähigen einheitlichen Transformationen (UTs) zur Lösung von IBVPs oder IVPs für NLEEs, die in verschiedenen Bereichen der Physik und Mechanik eingesetzt werden können. Die Anwendung der UTs ist konsistent und effizient in das Schema der zugehörigen ISP eingebettet.
| ISBN: | 9781032429212 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2023 |
| Seitenzahl: | 422 |
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