Originaltitel:
Investigations into the Predicate Calculus
Inhalt des Buches:
Oiva Ketonen (1913-2000) war der engste Schüler, den der Schöpfer der modernen Beweistheorie Gerhard Gentzen je hatte. Ihre Begegnung fand 1938-39 in Göttingen statt, wobei Ketonen hoffte, ein geeignetes Thema für eine Doktorarbeit zu erhalten, und Gentzen stattdessen tief in Versuche zum Beweis der Konsistenz der Analysis vertieft war.
Ketonens Dissertation von 1944, seine einzige Arbeit im Bereich der Logik, führte das ein, was heute als G3-Folgekalkül bezeichnet wird. Es ist seine bekannteste Entdeckung, ein Sequentenkalkül für die klassische Aussagenlogik, dessen logische Regeln alle invertierbar sind. Nur wenige haben seine Dissertation gelesen, deren Ergebnisse stattdessen durch eine lange Rezension von Paul Bernays zugänglich gemacht wurden.
Ketonens Kalkül ist die Grundlage von Evert Beths Tableau-Methode und der Sequentenkalküle in Stephen Kleenes einflussreichem Werk {it Introduction to Metamathematics}. Ein zweites Ergebnis war eine Verschärfung des Midsequenz-Theorems, durch das die Anzahl der Quantoren-Inferenzen mit Eigenvariablen minimiert werden konnte.
Es folgte die Existenz einer schwächsten möglichen Mittelfolge in dem Sinne, dass, wenn eine beliebige Mittelfolge ableitbar ist, eine schwächste es ist. Indem er dies in einen Kontrapositiv umwandelte, fand Ketonen eine rein syntaktische Methode für Beweise der Unterableitbarkeit, die er auf die affine Ebenengeometrie anwandte.
Sein Ergebnis, in modernen Begriffen, war eine positive Lösung für das Wort Problem für die universelle Fragment der Ebene affine Geometrie, mit einer syntaktischen Beweis für underivability der parallelen Postulat aus dem Rest der affine Axiome als Korollar.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781848904071 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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