Leserbewertungen
Zusammenfassung:Das Buch über den Satz von Goedel wird für seine hervorragende Behandlung des Themas und seine Verbindungen zum Russellschen Paradoxon gelobt. Einige Leser finden jedoch, dass es an Details und Tiefe mangelt, was darauf hindeutet, dass es für ein vollständiges Verständnis einen ergänzenden Text erfordert.
Vorteile:Ausgezeichnete Behandlung des Goedelschen Theorems, faszinierende Darstellung, starke Verbindungen zu klassischen Konzepten, unterhaltsam für alle, die sich für Logik und Mathematik interessieren.
Nachteile:Zu viel Handbewegung, keine detaillierten Erklärungen, informeller Gebrauch von semantischen Begriffen kann das Verständnis behindern, erfordert möglicherweise zusätzliches Material.
(basierend auf 3 Leserbewertungen)
Originaltitel:
Incompleteness in the Land of Sets
Inhalt des Buches:
Das Russell-Paradoxon tritt auf, wenn wir die Mengen betrachten, die nicht zu sich selbst gehören. Die Sammlung solcher Mengen kann keine Menge sein.
Treten Sie ein wenig zurück. Logische Formeln definieren Mengen (in einem Standardmodell). Da Formeln mathematische Objekte sind, kann man sie als Mengen betrachten - die Mathematik reduziert sich auf die Mengenlehre.
Betrachten wir die Formeln, die nicht zu der Menge gehören, die sie definieren.
Die Sammlung solcher Formeln ist nicht durch eine Formel definierbar, und zwar mit demselben Argument, das Russell verwendete. Dies führt schnell zu Tarskis Ergebnis der Undefinierbarkeit der Wahrheit.
Variationen derselben Idee führen zu den berühmten Ergebnissen von Godel, Church, Rosser und Post. Dieses Buch bietet eine vollständige Darstellung der grundlegenden Unvollständigkeits- und Unentscheidbarkeitssätze der mathematischen Logik im Rahmen der Mengenlehre. Entsprechende Ergebnisse für die Arithmetik lassen sich leicht ableiten und werden ebenfalls angegeben.
Die Godelsche Nummerierung wird im Allgemeinen vermieden, es sei denn, es wird eine ausdrückliche Verbindung zwischen Mengenlehre und Arithmetik hergestellt. Das Buch setzt wenig technische Vorkenntnisse des Lesers voraus. Man braucht mathematische Fähigkeiten, eine allgemeine Vertrautheit mit formaler Logik und ein Verständnis des Vollständigkeitssatzes, wenn auch nicht seines Beweises.
Alles andere wird entwickelt und formal bewiesen, vom Tarski-Satz bis zum zweiten Unvollständigkeitssatz von Godel. Überall sind Übungen eingestreut.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781904987345 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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