Surveying a Dynamical System: A Study of the Gray-Scott Reaction in a Two-Phase Reactor
Wenn ein dynamisches System eine große Anzahl von Parametern hat, ist es nicht möglich, sich ein umfassendes Bild von allen Verhaltensweisen zu machen, die es zeigen kann, und man muss sich damit begnügen, das System entlang verschiedener Korridore niedrigerer Dimension zu untersuchen.
Anhand eines Beispiels mit drei Differentialgleichungen und sechs Parametern wird gezeigt, wie die verfügbaren Methoden der Singularitätstheorie, der Bifurkationsanalyse, der Normalformen usw. verwendet werden können, um ein Bild des vielfältigen und interessanten Verhaltens zu erstellen.
Das Modell ist eine Verallgemeinerung des Gray-Scott-Reaktionsschemas in einem einzelnen Rührkessel auf einen Zweiphasenreaktor, der aus einer Reaktionskammer und einem Reservoir besteht, die durch eine halbdurchlässige Membran miteinander verbunden sind. Je nachdem, ob A dem Reaktor und B dem Reservoir zugeführt wird oder umgekehrt, gibt es zwei Formen, die interessante Unterschiede im Verhalten aufweisen. Beide Modelle durchlaufen Hopf-Bifurkationen, Pitchfork-Übergänge, haben homokline Orbits, nehmen den Weg der Periodenverdopplung zum Chaos und eines gelangt durch Intermittenz dorthin.
Abgesehen davon, dass es für Mathematiker als ökologische Studie eines differenzierbaren Systems von Interesse ist, hoffen wir, dass die Tatsache, dass es einem realen Reaktortyp entspricht, obwohl es idealisiert ist, es für Regelungsingenieure und andere als Testfeld für ihre verschiedenen Methoden und Vorrichtungen attraktiv machen wird. Dieses Buch ist von besonderem Interesse für Studenten und Forscher der Mathematik und des Ingenieurwesens, insbesondere für diejenigen, die sich mit Bifurkation oder Chaostheorie beschäftigen.
| ISBN: | 9780582246881 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 1996 |
| Seitenzahl: | 352 |
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