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Lectures on Selected Topics in Mathematical Physics: Elliptic Functions and Elliptic Integrals
Dieser Band ist eine grundlegende Einführung in bestimmte Aspekte der elliptischen Funktionen und elliptischen Integrale. In erster Linie zeichnen sich die elliptischen Funktionen als geschlossene Lösungen für eine Klasse physikalischer und geometrischer Probleme aus, die zu nichtlinearen Differentialgleichungen führen.
Diese nichtlinearen Gleichungen sind zwar derzeit nicht von größtem Interesse, aber die Tatsache, dass sie genau in Form von Funktionen lösbar sind, über die viel bekannt ist, macht dies wieder wett. Die elliptischen Funktionen von Jacobi oder auch die elliptischen Funktionen von Weierstraß sind in der Literatur zu aktuellen Problemen der kondensierten Materie und der statistischen Physik, zu Solitonen und konformen Darstellungen sowie zu allen möglichen berühmten Problemen der klassischen Mechanik zu finden. Die Vorlesungen über elliptische Funktionen haben sich als Teil des ersten Semesters eines Kurses über theoretische und mathematische Methoden entwickelt, der an der University of North Dakota für Studenten des ersten und zweiten Studienjahres in Physik und Chemie angeboten wird.
Sie richten sich an Doktoranden oder Forscher, die eine elementare Einführung in das Thema wünschen, die ihnen aber dennoch genügend Details vermittelt, um echte Probleme anzugehen. Der Stil soll informell sein.
Die Absicht ist, das Thema als eine moderate Erweiterung der gewöhnlichen Trigonometrie einzuführen, bei der der Referenzkreis durch eine Ellipse ersetzt wird. Dieser Einstieg hängt von weniger Hilfsmitteln ab und hat weniger einschüchternd gewirkt als andere typische Einführungen in das Thema, die Kenntnisse über komplexe Variablen voraussetzen.
In den ersten drei Vorlesungen wird nur die Infinitesimalrechnung vorausgesetzt, einschließlich der Kettenregel und elementarer Kenntnisse über Differentialgleichungen. In den späteren Vorlesungen werden die komplexen analytischen Eigenschaften auf natürliche Weise eingeführt, so dass ein umfassenderes Studium möglich wird.
| ISBN: | 9781681741666 |
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| Einband: | Taschenbuch |
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