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Weil's Conjecture for Function Fields: Volume I (Ams-199)
Ein zentrales Anliegen der Zahlentheorie ist die Untersuchung von lokal-globalen Prinzipien, die das Verhalten eines globalen Feldes K in Bezug auf das Verhalten verschiedener Vervollständigungen von K beschreiben.
Dieses Buch befasst sich mit einem spezifischen Beispiel eines lokal-globalen Prinzips: Weils Vermutung über die Tamagawa-Zahl einer semisimple algebraischen Gruppe G über K. Für den Fall, dass K das Funktionsfeld einer algebraischen Kurve X ist, zählt diese Vermutung die Anzahl der G -Bündel auf X (globale Information) in Bezug auf die Reduktion von G an den Punkten von X (lokale Information).
Das Ziel dieses Buches ist es, einen konzeptionellen Beweis für Weils Vermutung zu liefern, der auf der Geometrie des Moduli-Stapels von G -Bündeln basiert. Inspiriert von Ideen aus der algebraischen Topologie wird eine Theorie der Faktorisierungshomologie in der Umgebung ℓ-adischer Garben eingeführt. Mit Hilfe dieser Theorie formulieren Dennis Gaitsgory und Jacob Lurie ein anderes lokales-zu-globales Prinzip: eine Produktformel, die die Kohomologie des Moduli-Stapels von G -Bündeln (ein globales Objekt) als Tensorprodukt lokaler Faktoren ausdrückt.
Unter Verwendung einer Version der Grothendieck-Lefschetz-Spurenformel zeigen Gaitsgory und Lurie, dass diese Produktformel die Weilsche Vermutung impliziert. Der Beweis der Produktformel wird in einem Folgeband erscheinen.
| ISBN: | 9780691182148 |
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| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2019 |
| Seitenzahl: | 320 |
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