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Originaltitel:
Numbers
Inhalt des Buches:
Die verschiedenen Zahlensysteme werden von den meisten Menschen als selbstverständlich angesehen, und das zu Recht. Aber jeder, der sich ernsthaft für Mathematik interessiert, sollte sie zumindest einmal in seiner Laufbahn mit einem kritischen Auge betrachten. Warum wurden sie geschaffen, und warum sind ihre Eigenschaften so, wie sie sind? Numbers soll ein gut lesbares, aber strenges Buch sein, das sich mit diesen Fragen beschäftigt. Edmund Landaus 1930 erschienenes Buch Grundlagen der Analysis ist immer noch im Druck, was zeigt, dass der Wunsch nach einem solchen Buch nach wie vor besteht, aber es ist außerordentlich knapp gehalten und dafür berühmt. Es ist eine lange Aneinanderreihung von Definitionen und Theoremen, ohne jegliches informelles Material. Wir haben versucht, eine gute Mischung aus Informalität und formaler Entwicklung zu finden. Wir verwenden viel Zeit auf die Motivation und geben informelle Gründe an, warum eine formale Entwicklung so ablaufen kann, wie sie es tut. Dann und nur dann präsentieren wir das formale Material. So lernt der Leser nicht nur den Mechanismus der Zahlensysteme kennen, sondern auch, wie formale Mathematik auf einer vorformalen Ebene entsteht und gedacht wird.
Die Rolle der Mengenlehre und ihre Beziehung zu den Zahlensystemen ist wichtig, aber in einem Buch, das sich auf Zahlen konzentriert, ist sie eher ablenkend. Etwas Mengenlehre ist natürlich notwendig, aber die benötigten Prinzipien sind einfach und unkompliziert. Wir gehen davon aus, dass sie Teil der logischen Maschinerie des Lesers sind und machen von dort aus weiter. Ein paar grundlegende Fragen werden erwähnt, aber dies ist kein Buch über Mengenlehre.
Gängige Bleistift-und-Papier-Algorithmen für arithmetische Berechnungen werden im Laufe des Buches besprochen. Sie gehören schließlich zu den großen menschlichen Schöpfungen und sollten auch als solche betrachtet werden.
Das System der reellen Zahlen wird häufig anhand von Dedekind-Schnitten oder Cauchy-Folgen dargestellt. Wir haben einen Ansatz gewählt, dessen Intuition den meisten vertrauter ist: unendliche Dezimalzahlen. Wir entwickeln sie auf eine einfache, aber strenge Art und Weise, die auf natürliche Weise auf dem aufbaut, womit die Menschen bereits in Berührung gekommen sind.
Es sind Übungen enthalten. Einige davon sind rechnerisch und einige sind vom Typ "Beweis". Bei erfolgreicher Durchführung wird der Leser nicht nur etwas gelernt haben, sondern auch wissen, dass er oder sie es gelernt hat.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781848903357 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
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