Random Matrices and Non-Commutative Probability
Dies ist ein einführendes Buch über nicht-kommutative Wahrscheinlichkeit oder freie Wahrscheinlichkeit und großdimensionale Zufallsmatrizen. Grundlegende Konzepte der freien Wahrscheinlichkeit werden in Analogie zur klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung auf klare und schnelle Weise eingeführt. Anschließend werden die Ergebnisse zur Konvergenz von großdimensionalen Zufallsmatrizen entwickelt, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf den interessanten Verbindungen zur freien Wahrscheinlichkeit liegt. Das Buch setzt im Wesentlichen keine Vorkenntnisse voraus. Allerdings ist eine Vertrautheit mit den grundlegenden Konvergenzkonzepten der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ein wenig mathematische Reife hilfreich.
⬤ Kombinatorische Eigenschaften von nicht kreuzenden Partitionen, einschließlich der Mbius-Funktion, spielen eine zentrale Rolle bei der Einführung in die freie Wahrscheinlichkeit.
⬤ Freie Unabhängigkeit wird über freie Kumulanten definiert, in Analogie zu der Art und Weise, wie klassische Unabhängigkeit über klassische Kumulanten definiert werden kann.
⬤ Freie Kumulanten werden durch die Mbius-Funktion eingeführt.
⬤ Freie Produktwahrscheinlichkeitsräume werden mit Hilfe freier Kumulanten konstruiert.
⬤ Marginal- und Joint-Tracial-Konvergenz von großdimensionalen Zufallsmatrizen wie der Wigner-, elliptischen, Stichproben-Kovarianz-, Kreuz-Kovarianz-, Toeplitz-, Circulant- und Hankel-Matrix werden diskutiert.
⬤ Konvergenz der empirischen Spektralverteilung wird für symmetrische Matrizen diskutiert.
⬤ Asymptotische Freiheitsresultate für Zufallsmatrizen, einschließlich einiger neuerer, werden ausführlich diskutiert. Diese verdeutlichen die Struktur der Grenzen für die gemeinsame Konvergenz von Zufallsmatrizen.
⬤ Asymptotische Freiheit von Kovarianzmatrizen unabhängiger Stichproben wird auch durch Einbettung in Wigner-Matrizen demonstriert.
⬤ In jedem Kapitel werden Übungen für fortgeschrittene Studenten und Absolventen angeboten.
| ISBN: | 9780367700812 |
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| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2021 |
| Seitenzahl: | 264 |
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