Bewertung:
Das Buch von Terence Tao wird weithin für seine gründliche und klare Herangehensweise an die Reelle Analysis gelobt, die es auch für Anfänger zugänglich macht. Es ist bekannt für seine umfassenden Erklärungen, den Übergang von grundlegenden Konzepten zu komplexen Themen und eine Vielzahl von Übungen. Es wurde jedoch wegen Problemen mit der Druckqualität (in einigen Ausgaben) kritisiert, und einige Leser halten die Übungen ohne ausreichende Anleitung für zu schwierig.
Vorteile:** Klare und detaillierte Erklärungen, die Anfängern helfen, komplexe Konzepte zu verstehen. ** Natürlich organisierte Progression von einfachen zu fortgeschrittenen Themen. ** Strenger Aufbau der Zahlensysteme, der andere Analysetexte übertrifft. ** Informeller und einnehmender Schreibstil, der ein tiefes Verständnis fördert. ** Aufgeteilt in überschaubare Konzepte, mit vielen hilfreichen Hinweisen für schwierige Übungen.
Nachteile:** Druckfehler in einigen Ausgaben erschweren das Lesen und stören die Kontinuität. ** Der Inhalt kann für Anfänger überwältigend sein, mit Übungen, die als übermäßig schwierig beschrieben werden. ** Einige Leser sind nicht damit einverstanden, dass 0 in die Menge der natürlichen Zahlen aufgenommen wird, was zu Verwirrung führt. ** Fehlen von visuellen Hilfsmitteln wie Abbildungen, die das Verständnis erleichtern könnten.
(basierend auf 54 Leserbewertungen)
Dies ist der erste Teil eines zweibändigen Buches über reelle Analysis und richtet sich an Studenten im Grundstudium der Mathematik, die bereits mit der Infinitesimalrechnung vertraut sind. Der Schwerpunkt liegt auf der Strenge und den Grundlagen der Analysis.
Das Buch beginnt mit dem Aufbau der Zahlensysteme und der Mengenlehre und behandelt dann die Grundlagen der Analysis (Grenzwerte, Reihen, Stetigkeit, Differenzierung, Riemannsche Integration) bis hin zu Potenzreihen, Mehrvariablenkalkül und Fourier-Analyse und schließlich das Lebesgue-Integral. Diese werden fast ausschließlich in der konkreten Umgebung der reellen Linie und des euklidischen Raums behandelt, obwohl es auch einiges Material über abstrakte metrische und topologische Räume gibt. Das Buch enthält auch Anhänge über mathematische Logik und das Dezimalsystem.
Der gesamte Text (unter Auslassung einiger weniger zentraler Themen) kann in zwei Quartalen mit jeweils 25-30 Vorlesungen unterrichtet werden. Das Kursmaterial ist eng mit den Übungen verwoben, da der Student das Material aktiv erlernen (und das Denken und Schreiben rigoros üben) soll, indem er einige der Schlüsselergebnisse der Theorie beweist.
| ISBN: | 9789380250649 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2014 |
| Seitenzahl: | 368 |
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