Verteilungen: Eine umfassende Theorie für partielle Differentialgleichungen

Originaltitel:

Distributions

Inhalt des Buches:

Dieses Buch stellt eine einfache und originelle Theorie der Verteilungen, sowohl reale als auch Vektor, angepasst an die Studie von partiellen Differentialgleichungen. Es befasst sich mit Wertverteilungen in einem Neumann-Raum, d.h.

in einem Raum, in dem jede Cauchy-Folge konvergiert, was die Banach- und Fréchet-Räume und die gleichen „schwachen“ Räume umfasst. Neben den üblichen Operationen - Ableitung, Produkt, Variablenwechsel, Variablentrennung, Restriktion, Erweiterung und Regularisierung - stellt Distributions eine neue Operation vor: die Gewichtung. Diese Operation führt zu ähnlichen Eigenschaften wie die Faltung für Verteilungen, die in einem beliebigen offenen Raum definiert sind.

Der Schwerpunkt liegt auf der Extraktion konvergenter Teilsequenzen, der Existenz und Untersuchung von Primitiven und der Darstellung durch Gradienten oder durch Ableitungen kontinuierlicher Funktionen. Mit Hilfe konstruktiver Methoden werden diese Werkzeuge für Studenten und Ingenieure zugänglich gemacht.