Bewertung:
Die Rezensionen von Cantors Werk heben sein Genie und die Bedeutung seiner Beiträge zur Zahlentheorie und Mengenlehre hervor. Viele Leser schätzen die Tiefe seiner Ideen, obwohl sie oft bemerken, dass der Text anspruchsvoll und nicht für Anfänger geeignet ist. In einigen Rezensionen werden bestimmte Ausgaben, insbesondere die Kindle-Version, für ihre schlechte Qualität kritisiert.
Vorteile:⬤ Cantor gilt als Genie mit bedeutenden Beiträgen zur modernen Mathematik, insbesondere zur Mengenlehre und zu den transfiniten Zahlen.
⬤ Das Buch bietet revolutionäre Ideen und eine hervorragende Einführung in den Kontext dieser Ideen.
⬤ Es ist wertvoll für alle, die sich intensiv für Mathematik und Geschichte interessieren.
⬤ Der Originaltext wird als besser angesehen als viele einführende Quellen.
⬤ Das Buch ist nicht für Anfänger geeignet und kann sehr anspruchsvoll zu lesen sein.
⬤ Einige Ausgaben, wie die Kindle-Version, haben ernsthafte Qualitätsprobleme mit verschlüsseltem Text und Illustrationen von schlechter Qualität.
⬤ Es wird kritisiert, dass die Hardcover-Ausgabe eine Reproduktion eines markierten Bibliotheksexemplars ist.
(basierend auf 11 Leserbewertungen)
Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers
Dieses Werk, einer der größten mathematischen Klassiker aller Zeiten, begründete ein neues Gebiet der Mathematik, das für die Topologie, die Zahlentheorie, die Analysis, die Funktionentheorie usw. sowie für den gesamten Bereich der modernen Logik von unschätzbarer Bedeutung sein sollte. Es ist selten, dass eine Theorie von solch grundlegender mathematischer Bedeutung so einfach und klar ausgedrückt wird: Der Leser mit guten Grundkenntnissen in Hochschulmathematik wird in der Lage sein, die meisten der grundlegenden Ideen und viele der Beweise zu verstehen.
Cantor entwickelt zunächst die elementaren Definitionen und Operationen von Kardinal- und Ordinalzahlen und analysiert die Konzepte der Kardinalität und Ordinalität. Er behandelt Themen wie die Addition, Multiplikation und Potenzierung von Kardinalzahlen, die kleinste transfinite Kardinalzahl, die ordinalen Typen von einfach geordneten Aggregaten, Operationen auf ordinalen Typen, den ordinalen Typ des linearen Kontinuums und andere. Anschließend entwickelt er eine Theorie der wohlgeordneten Aggregate und untersucht die Ordnungszahlen wohlgeordneter Aggregate sowie die Eigenschaften und den Umfang der transfiniten Ordnungszahlen.
Eine 82-seitige Einführung des bedeutenden Mathematikhistorikers Philip E. B. Jourdain skizziert zunächst den Hintergrund von Cantors Theorie und erörtert die Beiträge von Vorgängern wie Veicrstrass, Cauchy, Dedekind, Dirichlet, Riemann, Fourier und Hankel.
Anschließend wird die Entwicklung der Theorie durch eine Zusammenfassung und Analyse von Cantors früheren Arbeiten nachgezeichnet. Eine bibliografische Anmerkung gibt Auskunft über weitere Untersuchungen zur Theorie der transfiniten Zahlen von Frege, Peano, Whitehead, Russell usw.
Das Buch eignet sich ebenso gut wie jeder andere moderne Text, um einen Studenten in diesen spannenden Zweig der Mathematik einzuführen. -- Mathematical Gazette.
| ISBN: | 9780486600451 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 1999 |
| Seitenzahl: | 211 |
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