Leserbewertungen
Zusammenfassung:Das Buch ist ein umfassendes Nachschlagewerk über die große Kardinaltheorie und die Mengentheorie, das auch Personen mit Vorkenntnissen in der Mengentheorie empfohlen wird. Es wird für seinen aktuellen Inhalt, seine detaillierte Darstellung und seine historischen Einblicke gelobt. Die Leser merken jedoch an, dass es für Anfänger ohne eine solide Grundlage in diesem Bereich schwierig sein kann.
Vorteile:⬤ Umfassende Behandlung der großen Kardinaltheorie und der Mengenlehre.
⬤ Auf dem neuesten Stand der Entwicklungen und mit neuem Material.
⬤ Die Kombination aus technischer Darstellung und historischem Kontext erleichtert das Verständnis.
⬤ Seltene Sammlung von Material, das für Theoretiker der Mengenlehre unverzichtbar ist.
⬤ Ausgezeichnete Referenz für die Forschung mit minimalen Fehlern.
⬤ Setzt Hintergrundwissen in Mengenlehre voraus, was es für Anfänger schwierig macht.
⬤ Einige Leser empfinden die historischen Informationen als übertrieben und nicht immer relevant für das mathematische Verständnis.
⬤ Gelegentliche Übungen sind hilfreich, aber mehr wären von Vorteil.
⬤ Einige bevorzugen den Stil anderer Texte (z.B. Jech) wegen der Kürze.
(basierend auf 6 Leserbewertungen)
Originaltitel:
The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings
Inhalt des Buches:
Das höhere In? nite bezieht sich auf die erhabenen Bereiche der in? niten Kardinalitäten der Mengenlehre, wie sie von großen Kardinalhypothesen dargestellt werden. Diese Hypothesen stellen Kardinalzahlen auf, die ihre eigene Transzendenz über kleinere Kardinalzahlen vorschreiben und eine Suprastruktur für die Analyse von starken Sätzen bieten.
Als solche sind sie die rechtmäßigen Erben der beiden Hauptvermächtnisse von Georg Cantor, dem Begründer der Mengenlehre: die Ausdehnung der Zahl ins Unendliche und die Untersuchung de? nierbarer Mengen von Realen. Die Untersuchung großer kardinaler Hypothesen ist in der Tat eine Hauptströmung der modernen Mengenlehre, und es hat sich gezeigt, dass sie eine entscheidende Rolle bei der Untersuchung de? nierbarer Mengen von Realen spielen, insbesondere bei ihrer Lebesgue-Messbarkeit. Obwohl die Hypothesen in verschiedenen Stadien der Entwicklung der Mengenlehre und mit unterschiedlichen Anreizen formuliert wurden, hat sich gezeigt, dass sie eine lineare Hierarchie bilden, die bis zu einer inkonsistenten Erweiterung der motivierenden Konzepte reicht.
Alle bekannten mengentheoretischen Sätze wurden in dieser Hierarchie nach ihrer Konsistenzstärke bewertet, und die entstehende Struktur der Implikationen bietet ein bemerkenswert reichhaltiges, detailliertes und kohärentes Bild der stärksten Sätze der Mathematik, wie sie in der Mengenlehre eingebettet sind. Als erster Teil einer geplanten mehrbändigen Reihe bietet dieser Text eine umfassende Darstellung der Theorie der großen Kardinalzahlen von ihren Anfängen über die Entwicklungen der frühen 1970er Jahre bis hin zu einigen der direkten Auswüchse, die zu den Grenzen der aktuellen Forschung führen.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9783540888666 |
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| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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