Leserbewertungen
Zusammenfassung:Das Buch von Kunen über Mengenlehre und verwandte Themen hat gemischte Kritiken erhalten. Viele Leser halten es für ein hervorragendes Hilfsmittel zum Selbststudium und loben Kunens ansprechenden Schreibstil und die klaren Erklärungen komplexer Konzepte. Einige Nutzer kritisieren jedoch den Aufbau des Buches, da die ersten Konzepte nur unzureichend erklärt werden und der Index nahezu nutzlos ist. Auch das Fehlen von ansprechenden und lohnenden Kontexten für das Material wurde als Nachteil angemerkt.
Vorteile:⬤ Fesselnder und unterhaltsamer Schreibstil.
⬤ Hervorragend geeignet für das Selbststudium und das Erlernen grundlegender Konzepte.
⬤ Bietet nützliche Hinweise für Übungen, die das Verständnis erleichtern.
⬤ Deckt ein breites Spektrum an Themen der Mengenlehre, Modelltheorie, Rekursionstheorie und Philosophie ab.
⬤ Gute Druckqualität und Bindung zu einem günstigen Preis.
⬤ Einführende Konzepte oft unzureichend erklärt.
⬤ Schlecht gegliedert; der Leser muss spätere Abschnitte zur Klärung heranziehen.
⬤ Unnötiger Index und spärliche Beispiele/Übungen.
⬤ Fehlende Integration interessanter oder lohnender Zusammenhänge, wodurch sich das Material trocken anfühlt.
(basierend auf 6 Leserbewertungen)
Originaltitel:
The Foundations of Mathematics
Inhalt des Buches:
Die mathematische Logik ist aus philosophischen Fragen zu den Grundlagen der Mathematik entstanden, aber die Logik ist inzwischen über ihre philosophischen Wurzeln hinausgewachsen und zu einem integralen Bestandteil der Mathematik im Allgemeinen geworden. Dieses Buch richtet sich sowohl an Studierende, die sich auf Logik spezialisieren wollen, als auch an diejenigen, die sich für die Anwendungen der Logik in anderen Bereichen der Mathematik interessieren.
Als Text verwendet, könnte es die Grundlage für einen Anfängerkurs auf Graduiertenebene bilden. Es besteht aus drei Hauptkapiteln: Mengenlehre, Modelltheorie und Rekursionstheorie. Das Kapitel Mengenlehre beschreibt die mengentheoretischen Grundlagen der gesamten Mathematik, basierend auf den ZFC-Axiomen.
Es behandelt auch technische Ergebnisse über das Axiom der Wahl, Wohlgeordnetheit und die Theorie der nicht abzählbaren Kardinalzahlen. Das Kapitel über Modelltheorie behandelt Prädikatenlogik und formale Beweise sowie die Sätze über Vollständigkeit, Kompaktheit und L wenheim-Skolem, elementare Untermodelle, Modellvollständigkeit und Anwendungen in der Algebra.
In diesem Kapitel werden auch die im Kapitel über die Mengenlehre begonnenen grundlegenden Themen fortgesetzt. Die Mathematik kann nun als formale Beweise aus der ZFC betrachtet werden. Außerdem führt die Modelltheorie zu Modellen der Mengenlehre.
Dazu gehören eine Diskussion der Absolutheit und eine Analyse von Modellen wie H(κ) und R(γ). Das Kapitel über die Rekursionstheorie entwickelt einige grundlegende Fakten über berechenbare Funktionen und verwendet diese, um eine Reihe von Ergebnissen von grundlegender Bedeutung zu beweisen; insbesondere Churchs Theorem über die Unentscheidbarkeit logischer Konsequenzen, die Unvollständigkeitssätze von G del und Tarskis Theorem über die Nichtdefinierbarkeit der Wahrheit.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781904987147 |
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| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
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