Leserbewertungen
Zusammenfassung:Die Rezensionen heben die Stärken und Schwächen von Kenneth Kunens aktualisiertem Buch über Mengenlehre hervor. Die Leser loben die elegante Präsentation, die Tiefe des Verständnisses und den fesselnden Schreibstil. Es werden jedoch Bedenken hinsichtlich typografischer Fehler geäußert, die das Verständnis erschweren können.
Vorteile:⬤ Elegante und geradlinige Darstellung der Konzepte der Mengenlehre.
⬤ Fesselnder Schreibstil, der sich wie ein Roman liest.
⬤ Umfassende und konsistente Behandlung des Themas.
⬤ Aktuelle Aktualisierungen beinhalten neue Entdeckungen in der Mengenlehre.
⬤ Gute Qualität für einen angemessenen Preis.
⬤ Enthält typografische Fehler, insbesondere in kritischen Bereichen.
⬤ Einige Leser könnten die ersten Kapitel als zu pedantisch empfinden.
(basierend auf 7 Leserbewertungen)
Originaltitel:
Set Theory
Inhalt des Buches:
Dieses Buch richtet sich an Leser, die mit elementarer mathematischer Logik und axiomatischer Mengenlehre vertraut sind und mehr über die Mengenlehre erfahren möchten. Der Hauptschwerpunkt des Buches liegt auf den Unabhängigkeitsbeweisen.
Am bekanntesten ist der Unabhängigkeitsbeweis der Kontinuumshypothese (CH), d.h. es gibt Modelle der Axiome der Mengenlehre (ZFC), in denen die CH wahr ist, und andere Modelle, in denen die CH falsch ist. Ganz allgemein kann die kardinale Potenzierung auf den regulären Kardinalen alles sein, was nicht im Widerspruch zu den klassischen Theoremen von Cantor und K nig steht.
Die grundlegenden Methoden für die Unabhängigkeitsbeweise sind der Begriff der Konstruierbarkeit, der von G del eingeführt wurde, und die Methode des Forcierens, die von Cohen eingeführt wurde. Dieses Buch beschreibt diese Methoden im Detail, verifiziert die grundlegenden Unabhängigkeitsresultate für die kardinale Potenzierung und wendet diese Methoden auch an, um die Unabhängigkeit verschiedener mathematischer Fragen der Maßtheorie und der allgemeinen Topologie zu beweisen.
Vor den Kapiteln über das Erzwingen gibt es ein recht langes Kapitel über "infi nitäre Kombinatorik". Dieses besteht nur aus mathematischen Theoremen (nicht aus Unabhängigkeitsergebnissen), aber es betont die Bereiche der Mathematik, in denen mengentheoretische Themen (wie die Kardinalarithmetik) relevant sind. Es gibt in der Tat eine Wechselwirkung zwischen infi nitärer Kombinatorik und Unabhängigkeitsbeweisen.
Die infi nitäre Kombinatorik wirft viele mengentheoretische Fragen auf, die sich als unabhängig von der ZFC erweisen, aber sie liefert auch die grundlegenden Werkzeuge, die in Forcing-Argumenten verwendet werden. Insbesondere Martins Axiom, das eines der Themen der infi nitären Kombinatorik ist, führt viele der grundlegenden Bestandteile des Forcierens ein.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781848900509 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
Kauf:
Derzeit verfügbar, auf Lager.
