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Originaltitel:
The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces: Volume 64
Inhalt des Buches:
In diesem Buch untersuchen wir Funktionsräume mit geringer Borel-Komplexität. Für die Untersuchung dieser Räume werden vor allem Techniken aus der allgemeinen Topologie, der unendlich-dimensionalen Topologie, der Funktionalanalysis und der deskriptiven Mengenlehre verwendet.
Die Mischung von Methoden aus mehreren Disziplinen macht das Thema besonders interessant. Unter anderem wird ein vollständiger und in sich geschlossener Beweis des Dobrowolski-Marciszewski-Mogilski-Theorems, dass alle Funktionsräume mit niedriger Borel-Komplexität topologisch homöomorph sind, präsentiert. Um zu verstehen, was hier vor sich geht, ist ein solider Hintergrund in endlich-dimensionaler Topologie erforderlich.
Und dafür ist ein gewisses Maß an Wissen über die Dimensionstheorie und die ANR-Theorie erforderlich.
Das notwendige Material wurde teilweise in unserem früheren Buch Infinite-dimensional topology, prerequisites and introduction" behandelt. Eine Auswahl dessen, was dort behandelt wurde, findet sich auch hier wieder, allerdings vollständig überarbeitet und an vielen Stellen um neuere Ergebnisse erweitert.
Es wurde ein "landschaftlicher" Weg zum Dobrowolski-Marciszewski-Mogilski-Theorem gewählt, der die für seinen Beweis benötigten Ergebnisse mit interessanten neueren Forschungsentwicklungen in der Dimensionstheorie und der unendlich-dimensionalen Topologie verknüpft. Die ersten fünf Kapitel dieses Buches sind als Text für Graduiertenkurse in Topologie gedacht. Für einen Kurs in Dimensionstheorie sollten die Kapitel 2 und 3 sowie ein Teil von Kapitel 1 behandelt werden.
Für einen Kurs in unendlich-dimensionaler Topologie sollten die Kapitel 1, 4 und 5 behandelt werden. In Kapitel 6, das sich mit Funktionsräumen befasst, werden aktuelle Forschungsergebnisse diskutiert. Es könnte auch für einen Graduiertenkurs in Topologie verwendet werden, aber sein Geschmack ist eher der einer Forschungsmonographie als der eines Lehrbuchs; es ist daher eher als Text für ein Forschungsseminar geeignet.
Das Buch hat daher sowohl den Charakter eines Lehrbuchs als auch den einer Forschungsmonographie. In den Kapiteln 1 bis 5 sind, sofern nicht anders angegeben, alle diskutierten Räume trennbar und metrisierbar.
In Kapitel 6 werden Ergebnisse für allgemeinere Klassen von Räumen vorgestellt. In Anhang A wurden einige grundlegende Fakten, die für das Buch von Bedeutung sind, zum einfachen Nachschlagen gesammelt. Das Buch ist nicht als Grundlage für einen Topologiekurs gedacht; sein Zweck ist es, Wissen über die allgemeine Topologie zu sammeln.
Die Übungen im Buch dienen drei Zwecken: 1) um das Verständnis des Lesers für das Material zu testen 2) um Beweise für Aussagen zu liefern, die im Text verwendet werden, dort aber nicht bewiesen sind3) um zusätzliche Informationen zu liefern, die im Text nicht behandelt werden.
Die Lösungen ausgewählter Übungen sind in Anhang B enthalten. Diese Aufgaben sind wichtig oder schwierig.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9780444505576 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2001 |
| Seitenzahl: | 642 |
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