An Introduction to Differential Geometry - With the Use of Tensor Calculus
AN INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL GEOMETRY WITH USE OF THE TENSOR CALCULUS By LUTHER PFAHLER EISENHART. Vorwort: Seit 1909, als meine Differentialgeometrie der Kurven und Flächen veröffentlicht wurde, wurde die Tensorkalkulation, die zuvor von Ricci erfunden worden war, von Einstein in seiner Allgemeinen Relativitätstheorie übernommen und in der Studie der Riemannschen Geometrie und verschiedenen Verallgemeinerungen der letzteren weiterentwickelt. Im vorliegenden Buch wird die Tensorkalkulation des kuklidischen 3-Raums entwickelt und dann so verallgemeinert, dass sie für einen Riemannschen Raum mit einer beliebigen Anzahl von Dimensionen gilt. Der Tensorkalkül, wie hier entwickelt wird in den Kapiteln III und IV auf das Studium der Differentialgeometrie von Oberflächen in 3-Raum, das Material behandelt wird gleichwertig zu dem, was erscheint im Allgemeinen in den ersten acht Kapiteln meines früheren Buches mit solchen Ergänzungen, die sich aus der Einführung des Konzepts der Parallelität von Levi-Civita und der Inhalt des Tensorkalküls. LUTHER PFAHLER EISENHART. Der Inhalt umfasst: KAPITEL I KURVEN IM RAUM ABSCHNITT SEITE 1. Kurven ami Flächen. Die Summationskonvention 1 2. Die Länge einer Kurve. Lineares Element, 8 3. Tangente an eine Kurve. Ordnung der Berührung. Oszillierende Ebene 11 4. Krümmung. Hauptnormale. Kreis der Krümmung 16 5. TBi-Normale. Torsion 19 6r Die Frenet-Formeln. Die Form einer Kurve in der Nachbarschaft eines Punktes 25 7. Intrinsische Gleichungen einer Kurve 31 8. Involuten und Evoluten einer Kurve 34 9.
Die tangentiale Fläche einer Kurve. Die Polarfläche. Die oszillierende Kugel.. 38 10. Parametrische Gleichungen einer Fläche. Koordinaten und Koordinatenkurven trT einer Fläche 44 11. 1 Tangentialebene zu einer Fläche 50 tSffEntfaltungsfähige Flächen. Umhüllung einer einparametrigen Familie von Flächen... 53 KAPITEL II KOORDINATENTRANSFORMATION. TENSORKALKÜL 13. Transformation von Koordinaten. Krummlinige Koordinaten 63 14. Die quadratische Grundform des Raumes 70 15. Kontravariante Vektoren. Skalare 74 16. Länge eines kontravarianten Vektors. Winkel zwischen zwei Vektoren 80 17. Kovariante Vektoren. Kontravariante und kovariante Komponenten eines Vektors 83 18. Tensoren. Symmetrische und schiefsymmetrische Tensoren 89 19. Addition, Subtraktion und Multiplikation von Tensoren. Kontraktion.... 94 20. Die Christoffel-Symbole. Der Riemannsche Tensor 98 21. Die Frenet-Formeln in allgemeinen Koordinaten 103 22. Kovariante Differenzierung 107 23. Systeme von partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. Gemischte Systeme 114 KAPITEL III. INTRINSISCHE GEOMETRIE EINER FLÄCHE 24. Lineares Element einer Fläche. Erste quadratische Grundform einer Fläche. Vektoren in einer Fläche 123 25. Winkel von zwei sich schneidenden Kurven in einer Fläche. Element der Fläche 129 26. Familien von Kurven in einer Fläche. Hauptrichtungen 138 27. Die innere Geometrie einer Fläche. Isometrische Flächen 146 28. Die Christoffel-Symbole für eine Fläche. Der Riemannsche Krümmungstensor. Die Gaußsche Krümmung einer Fläche 149 29.
Differentialparameter 155 30. Isometrische orthogonale Netze. Isometrische Koordinaten 161 31...
| ISBN: | 9781443722933 |
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| Einband: | Hardcover |
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