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Introductory Lectures on Equivariant Cohomology: (Ams-204)
Dieses Buch bietet eine klare Einführung in die äquivariante Kohomologie, ein zentrales Thema der algebraischen Topologie. Die äquivariante Kohomologie befasst sich mit der algebraischen Topologie von Räumen mit einer Gruppenwirkung, oder anders gesagt, mit Symmetrien von Räumen.
Erstmals in den 1950er Jahren definiert, wurde sie in die K-Theorie und die algebraische Geometrie eingeführt, doch in der algebraischen Topologie sind die Konzepte am transparentesten und die Beweise am einfachsten. Eine der nützlichsten Anwendungen der äquivarianten Kohomologie ist der Satz der äquivarianten Lokalisierung von Atiyah-Bott und Berline-Vergne, der das Integral einer äquivarianten Differentialform in eine endliche Summe über die Fixpunktmenge der Gruppenaktion umwandelt und damit ein leistungsfähiges Werkzeug zur Berechnung von Integralen über eine Mannigfaltigkeit bietet. Da Integrale und Symmetrien allgegenwärtig sind, hat die äquivariante Kohomologie Anwendungen in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik gefunden.
Unter der Annahme, dass die Leser ein Semester Theorie der Mannigfaltigkeiten und ein Jahr algebraische Topologie studiert haben, beginnt Loring Tu mit der topologischen Konstruktion der äquivarianten Kohomologie und entwickelt dann die Theorie für glatte Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen. Um die Darstellung einfach zu halten, wird das äquivariante Lokalisationstheorem nur für eine Kreisaktion bewiesen.
Ein Anhang enthält einen Beweis des äquivarianten de Rham-Theorems und zeigt, dass die äquivariante Kohomologie mit Hilfe äquivarianter Differentialformen berechnet werden kann. Beispiele und Berechnungen veranschaulichen neue Konzepte.
Die Übungen enthalten Hinweise oder Lösungen, so dass sich dieses Buch auch zum Selbststudium eignet.
| ISBN: | 9780691191744 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2020 |
| Seitenzahl: | 315 |
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