Bewertung:
Das Buch wird weithin für seine klare und reibungslose Einführung in die Theorie der Mannigfaltigkeiten und verwandte Themen gelobt. Es wird als geeignet für fortgeschrittene Studenten und angehende Doktoranden angesehen und bietet eine solide Grundlage in Differentialgeometrie und Themen wie de Rham Kohomologie. Rezensenten schätzen die strukturierte Herangehensweise, die Einbeziehung von Übungen, die von einfach bis anspruchsvoll reichen, und die verständliche Sprache. Einige Leser bemängeln jedoch einen Mangel an Tiefe in bestimmten Bereichen und wünschen sich mehr Übungen.
Vorteile:⬤ Klare und zugängliche Darstellung, geeignet für Anfänger.
⬤ Deckt wesentliche Themen der Theorie der Mannigfaltigkeit effizient ab.
⬤ Enthält nützliche Übungen, die das Verständnis verbessern.
⬤ In sich geschlossen mit guter Breite und Tiefe.
⬤ Gelobt für die Klarheit der Erklärungen und die logische Abfolge.
⬤ Gute Balance zwischen grundlegenden Konzepten und technischer Strenge.
⬤ Ermutigt zum eigenständigen Studium mit ausreichend detaillierten Beweisen.
⬤ Einige Leser finden das Buch etwas trocken.
⬤ Einige Rezensenten wünschen sich mehr detaillierte Übungen.
⬤ Bestimmte Konzepte, wie die Riemannsche Geometrie, werden weniger behandelt.
⬤ Einige Teile sind vielleicht zu schnell für absolute Anfänger.
⬤ Das letzte Kapitel über de Rham-Kohomologie kann für diejenigen, die mit dem Thema nicht vertraut sind, eine Herausforderung darstellen.
(basierend auf 38 Leserbewertungen)
An Introduction to Manifolds
Mannigfaltigkeiten, die höherdimensionalen Entsprechungen von glatten Kurven und Oberflächen, sind grundlegende Objekte der modernen Mathematik. Durch die Kombination von Aspekten der Algebra, Topologie und Analysis wurden Mannigfaltigkeiten auch auf die klassische Mechanik, die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenfeldtheorie angewandt.
In dieser gestrafften Einführung in das Thema wird die Theorie der Mannigfaltigkeiten mit dem Ziel vorgestellt, dem Leser eine schnelle Beherrschung der wesentlichen Themen zu ermöglichen. Am Ende des Buches sollte der Leser in der Lage sein, zumindest für einfache Räume eine der grundlegendsten topologischen Invarianten einer Mannigfaltigkeit, ihre de Rham-Kohomologie, zu berechnen. Nebenbei erwirbt der Leser die notwendigen Kenntnisse und Fähigkeiten für das weitere Studium der Geometrie und Topologie.
Die erforderliche Punktmengentopologie ist in einem zwanzigseitigen Anhang enthalten; in anderen Anhängen werden Fakten aus der realen Analysis und der linearen Algebra behandelt. Zu vielen der Übungen und Probleme werden Hinweise und Lösungen gegeben.
Dieses Werk kann als Text für einen einsemestrigen Graduierten- oder fortgeschrittenen Undergraduate-Kurs verwendet werden, aber auch von Studenten im Selbststudium. Da es nur minimale Grundvoraussetzungen erfordert, ist 'Introduction to Manifolds' auch eine ausgezeichnete Grundlage für Springers GTM 82, 'Differential Forms in Algebraic Topology'.
| ISBN: | 9781441973993 |
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| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2010 |
| Seitenzahl: | 410 |
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