Eulerian Numbers
Dieser Text stellt die Eulerschen Zahlen im Kontext der modernen enumerativen, algebraischen und geometrischen Kombinatorik vor. Das Buch untersucht die Eulerschen Zahlen zunächst von einem rein kombinatorischen Standpunkt aus und zeigt dann, wie diese Zahlen bei der Untersuchung von Hyperebenenanordnungen, Polytopen und vereinfachten Komplexen entstehen. Einige Themen umfassen eine gründliche Diskussion der Gamma-Nonnegativität und der reellen Verwurzelung von Eulerschen Polynomen sowie der schwachen Ordnung und der Scherbenschnittordnung der symmetrischen Gruppe.
Das Buch enthält auch eine Parallelgeschichte der katalanischen Kombinatorik, in der die Eulerschen Zahlen durch Narayana-Zahlen ersetzt werden. Auch hier gibt es einen Übergang von der Kombinatorik zur Geometrie, einschließlich der Diskussion des Assoziaeders und des Gitters der nicht kreuzenden Partitionen.
In den letzten Kapiteln wird erörtert, dass sowohl die Eulerschen als auch die Narayana-Zahlen Entsprechungen in jeder endlichen Coxeter-Gruppe haben, die viele der gleichen enumerativen und geometrischen Eigenschaften aufweisen. Es gibt vier zusätzliche Kapitel, die fortgeschrittenere Themen behandeln, einschließlich einiger offener Probleme der kombinatorischen Topologie.
Dieses Lehrbuch ist sowohl für Experten auf diesem Gebiet als auch für Studenten und andere, die sich zum ersten Mal mit diesen Themen befassen wollen, eine wertvolle Hilfe.
| ISBN: | 9781493947942 |
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| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2016 |
| Seitenzahl: | 456 |
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