A Formal Background to Mathematics: Logic, Sets and Numbers
1 Die im Vorwort erwähnten Fragen haben mich veranlasst, dieses Buch unter der Annahme zu schreiben, dass ein typischer Leser bestimmte Eigenschaften hat.
Er wird vermutlich mit den konventionellen Darstellungen bestimmter Teile der Mathematik und mit vielen so genannten mathematischen Aussagen vertraut sein, von denen er weiß, dass einige (die Theoreme) wahr sind (entweder weil er selbst einen Beweis studiert und verdaut hat oder weil er die Autorität anderer akzeptiert), und andere, von denen er weiß, dass sie (aus demselben Grund) falsch sind. Er wird sich jedoch bewusst sein, dass die Begriffe „Beweis“ und „Wahrheit“ in der Mathematik für ihn unklar sind, und er wird sich darüber beunruhigt fühlen, obwohl er mit ziemlicher Sicherheit das Gefühl haben wird, dass diese Begriffe in der Mathematik eine besondere Bedeutung haben, die in ihren äußeren Merkmalen denen des täglichen Lebens weitgehend ähnelt, sich aber von ihnen unterscheidet, und dass sie auf anderen Kriterien beruhen als die experimentellen, die in der Wissenschaft verwendet werden.
Er wird sich der Aussagen bewusst sein, von denen noch nicht bekannt ist, ob sie wahr oder falsch sind (ungelöste Probleme). Möglicherweise wird er von der Möglichkeit überrascht und bestürzt sein, dass es Aussagen gibt, die „definitiv“ sind (in dem Sinne, dass sie keine freien Variablen beinhalten) und die dennoch niemals (streng auf der Grundlage einer vereinbarten Sammlung von Axiomen und eines vereinbarten Beweiskonzepts) entweder bewiesen oder widerlegt werden können (widerlegt).
| ISBN: | 9780387904313 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 1979 |
| Seitenzahl: | 935 |
Derzeit verfügbar, auf Lager.
