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Originaltitel:
Geometric Mechanics - Part I: Dynamics and Symmetry (2nd Edition)
Inhalt des Buches:
Siehe auch GEOMETRISCHE MECHANIK - Teil II: Drehen, Verschieben und Rollen (2. Auflage) Dieses Lehrbuch führt fortgeschrittene Studenten und angehende Doktoranden der Mathematik, Physik und der Ingenieurwissenschaften in die Werkzeuge und die Sprache der modernen geometrischen Mechanik ein.
Es behandelt die grundlegenden Probleme dynamischer Systeme aus dem Blickwinkel der Lie-Gruppen-Symmetrie in Variationsprinzipien. Die einzigen Voraussetzungen sind lineare Algebra, Infinitesimalrechnung und eine gewisse Vertrautheit mit dem Hamilton-Prinzip und den kanonischen Poisson-Klammern in der klassischen Mechanik auf dem Niveau eines Grundstudiums. Die Ideen und Konzepte der geometrischen Mechanik werden im Zusammenhang mit expliziten Beispielen erklärt.
Anhand dieser Beispiele entwickelt der Student Fähigkeiten in der Durchführung von Rechenoperationen, beginnend mit dem Fermatschen Prinzip, über die Theorie der Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten und die Übertragung dieser Ideen auf die Anwendungen der Reduktion durch Symmetrie, um Lie-Poisson-Hamiltonsche Formulierungen und Impulskarten in physikalischen Anwendungen zu enthüllen. Die vielen Übungen und bearbeiteten Antworten im Text ermöglichen es dem Studenten, die wesentlichen Aspekte des Themas zu erfassen.
Darüber hinaus werden die moderne Sprache und die Anwendung von Differentialformen im Kontext der geometrischen Mechanik erklärt, so dass die Bedeutung der Lie-Ableitungen und ihrer Flüsse deutlich wird. Alle Theoreme werden explizit angegeben und bewiesen. Die Organisation der ersten Auflage wurde in der zweiten Auflage beibehalten.
Der Inhalt des Textes wurde jedoch durchgehend umgeschrieben, um den Fluss zu verbessern und die Entwicklung des Materials zu bereichern. Insbesondere die Rolle des Noether-Theorems über die Auswirkungen von Lie-Gruppen-Symmetrien auf die Erhaltungssätze dynamischer Systeme wurde durchgängig hervorgehoben, mit vielen Anwendungen.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781848167759 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2011 |
| Seitenzahl: | 468 |
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