The Splendors and Miseries of Martingales: Their History from the Casino to Mathematics
In den letzten achtzig Jahren sind Martingale in der Mathematik des Zufalls von zentraler Bedeutung geworden. Sie tauchen in der allgemeinen Theorie der stochastischen Prozesse, in der algorithmischen Theorie des Zufalls und in einigen Zweigen der mathematischen Statistik auf. Über die Geschichte dieser Entwicklung ist jedoch nur wenig geschrieben worden. Dieses Buch erkundet einige der Gebiete, die durch die Geschichte des Martingal-Konzepts verändert wurden.
Der Historiker der Martingale steht vor einer immensen Aufgabe. Spuren des Martingal-Gedankens lassen sich bereits in den Anfängen der Wahrscheinlichkeitstheorie finden, da diese Theorie mit dem Glücksspiel in Verbindung stand und die Entwicklung der Bestände eines Spielers, der eine bestimmte Strategie verfolgt, immer als Martingal verstanden werden kann. In jüngerer Zeit, in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts, wurden Martingale in der Theorie der stochastischen Prozesse wichtig, und zwar genau zu der Zeit, als stochastische Prozesse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, der Statistik und allgemein in verschiedenen angewandten Situationen immer wichtiger wurden.
Darüber hinaus muss eine Geschichte der Martingale, wie eine Geschichte jedes anderen Zweigs der Mathematik, weit über eine Darstellung der mathematischen Ideen und Techniken hinausgehen. Sie muss den Kontext erforschen, in dem sich die Entwicklung der Ideen vollzog: das breitere intellektuelle Milieu der Akteure, die Netzwerke, die bereits existierten oder durch die Forschung geschaffen wurden, sogar die sozialen und politischen Bedingungen, die die Verbreitung und Annahme bestimmter Ideen begünstigten oder behinderten.
Dieses Buch ist ein Spaziergang durch diese Geschichte, teils eine geführte Tour, teils ein zufälliger Spaziergang. Zunächst werden historische Studien über den Zeitraum von 1920 bis 1950 vorgestellt, als Martingale als eigenständiges mathematisches Konzept aufkamen. Dann werden Einblicke in die Zeit von 1950 bis in die 1980er Jahre geboten, als das Konzept seinen Wert in stochastischen Prozessen, mathematischer Statistik, algorithmischer Zufälligkeit und verschiedenen Anwendungen zeigte.
| ISBN: | 9783031059902 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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