Wirkungen von Gruppen - Moderne Algebra für Fortgeschrittene

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Originaltitel:

Actions of Groups

Inhalt des Buches:

Unter Verwendung des vereinheitlichenden Begriffs der Gruppenaktionen führt dieser zweite Kurs in der modernen Algebra in die tieferen algebraischen Werkzeuge ein, die benötigt werden, um in Themen einzudringen, die in einem ersten Kurs nur angedeutet wurden, wie die erfolgreiche Klassifizierung von endlichen einfachen Gruppen und wie Gruppen bei der Lösung von Polynomgleichungen eine Rolle spielen.

Da Gruppen als Permutationen einer Menge, als lineare Transformationen auf einem Vektorraum oder als Automorphismen eines Feldes wirken können, kann die tiefere Struktur einer Gruppe aus diesen Blickwinkeln deutlich werden, können zwei verschiedene Gruppen unterschieden werden oder kann gezeigt werden, dass eine Polynomgleichung durch Radikale lösbar ist. Durch die Entwicklung der Eigenschaften dieser Gruppenaktionen stößt der Leser auf wesentliche Themen der Algebra wie die Sylow-Theoreme und ihre Anwendungen, die Galoistheorie und die Darstellungstheorie.

Aufwärmkapitel, die den ersten Kurs wiederholen und darauf aufbauen, sowie aktive Lernmodule helfen den Schülern beim Übergang zu einem tieferen Verständnis der Ideen.