Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables
Das Thema dieses Buches ist Komplexe Analysis in mehreren Variablen. Der Text beginnt auf elementarer Ebene mit lokalen Standardergebnissen, gefolgt von einer gründlichen Diskussion der verschiedenen grundlegenden Konzepte der "komplexen Konvexität" im Zusammenhang mit den bemerkenswerten Erweiterungseigenschaften von holomorphen Funktionen in mehr als einer Variablen.
Es geht weiter mit einer umfassenden Einführung in integrale Darstellungen und schließt mit vollständigen Beweisen wesentlicher globaler Ergebnisse auf Gebieten der Holomorphie und auf streng pseudokonvexen Gebieten inC", einschließlich zum Beispiel C. Feffermans berühmtem Mapping-Theorem. Das wichtigste neue Merkmal dieses Buches ist die systematische Einbeziehung vieler Entwicklungen der letzten 20 Jahre, die sich um integrale Darstellungen und Schätzungen für die Cauchy-Riemann-Gleichungen drehten.
Insbesondere sind integrale Darstellungen das Hauptwerkzeug zur Entwicklung der globalen Theorie, im Gegensatz zu vielen früheren Büchern zu diesem Thema, die Methoden aus der kommutativen Algebra und der Garbentheorie und/oder partielle Differentialgleichungen verwendeten. Ich bin der Meinung, dass dieser Ansatz mehrere Vorteile bietet: (1) er verwendet die Version mehrerer Variablen von Werkzeugen, die dem Analytiker in einer komplexen Variable vertraut sind, und hilft daher, die oft wahrgenommene Kluft zwischen komplexer Analyse in einer und in mehreren Variablen zu überbrücken; (2) er führt ziemlich direkt zu tiefgreifenden globalen Ergebnissen, ohne eine Menge neuer Maschinerie einzuführen; und (3) konkrete integrale Darstellungen eignen sich für Schätzungen und öffnen daher die Tür zu Anwendungen, die mit den früheren Methoden nicht zugänglich sind.
| ISBN: | 9781441930781 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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