Classification Theory for Abstract Elementary Classes: Volume 2
Eine abstrakte Elementarklasse (AEC) ist eine Klasse von Strukturen eines festen Vokabulars, die einige natürliche Schließeigenschaften erfüllen. Diese Klassen umfassen die in der Modelltheorie definierten Normalklassen und natürliche Beispiele aus der mathematischen Praxis, z.
B. in der Algebra, ganz zu schweigen von der Logik erster Ordnung und der infinitären Logik. Eine AEC ist immer mit einer speziellen Substrukturrelation ausgestattet, die nicht immer die offensichtliche ist.
Abstrakte Elementarklassen bieten einen Ausweg aus der Sackgasse der Modelltheorie infinitärer Sprachen, die durch die übermäßige Konzentration auf syntaktische Kriterien entstanden ist.
Dies ist der zweite Band einer zweibändigen Monographie über abstrakte Elementarklassen. Sie ist recht in sich abgeschlossen und behandelt drei verschiedene Themen.
Das erste ist das Thema der universellen Klassen, d. h. Klassen von Strukturen eines festen Vokabulars, so dass eine Struktur nur dann zur Klasse gehört, wenn jede endlich erzeugte Unterstruktur dazu gehört.
Dann leiten wir aus einer Annahme über die Anzahl der Modelle die Existenz eines (fast) guten Rahmens ab. Der Begriff des Rahmens ist eine natürliche Verallgemeinerung des Konzepts der Superstabilität erster Ordnung auf diesen Kontext. Die Annahme besagt, dass die schwache GCH für eine kardinale $\lambda$, ihren Nachfolger und doppelten Nachfolger gilt, und dass die Klasse in den ersten beiden Fällen kategorisch ist und im dritten Fall einen Zwischenwert für die Anzahl der Modelle hat.
Insbesondere können wir aus diesem Argument auf die Existenz eines Modells im nächsten Kardinal schließen. Schließlich befassen wir uns mit dem nicht-strukturellen Teil des Themas, d.h.
wir erhalten viele nicht-isomorphe Modelle im doppelten Nachfolger von $ \lambda$ unter relevanten Annahmen, wir befassen uns auch mit fast guten Rahmen selbst und einiger relevanter Mengenlehre.
| ISBN: | 9781904987727 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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