Konvergenz - Grundlagen der Topologie - Ein neuer Ansatz für die Punktmengentopologie

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Originaltitel:

Convergence Foundations of Topology

Inhalt des Buches:

Dieses Lehrbuch ist eine Alternative zu einem klassischen Einführungsbuch in die Punktmengentopologie. Der Ansatz unterscheidet sich jedoch grundlegend vom klassischen Ansatz.

Er basiert auf Konvergenz und nicht auf offenen und geschlossenen Mengen. Die Konvergenz von Filtern ist eine natürliche Verallgemeinerung des grundlegenden und bekannten Konvergenzkonzepts von Sequenzen, so dass die Konvergenztheorie für viele, vielleicht sogar für die meisten Studenten natürlicher und intuitiver ist als die klassische Topologie. Andererseits ist der Rahmen der Konvergenz einfacher, mächtiger und weitreichender, was den Bedarf an einer Konvergenztheorie in verschiedenen Zweigen der Analysis unterstreicht.

Die Konvergenztheorie für Filter wird schrittweise eingeführt und systematisch entwickelt. Topologische Räume werden als eine spezielle Unterklasse von Konvergenzräumen von besonderem Interesse vorgestellt, aber ein großer Teil des Materials, das normalerweise in einem Topologie-Lehrbuch entwickelt wird, wird im größeren Bereich der Konvergenzräume behandelt.