Bewertung:
Das Buch über Lie-Gruppen und Algebren wird für seine klaren Erklärungen, seinen strukturierten Ansatz und seine Eignung sowohl für Mathematiker als auch für Physiker gelobt. Es wurde jedoch wegen der schlechten Organisation, der Dichte und dem Verkauf veralteter Ausgaben kritisiert.
Vorteile:Betont strukturelle Muster und Beziehungen, einfache Konzepte für diejenigen, die mit den Grundlagen der Mathematik vertraut sind, minimale Voraussetzungen, gut erklärte Beispiele, ausgezeichnete Druckqualität, sowohl für Mathematiker als auch für Physiker geeignet, gute Einführungsquelle.
Nachteile:Nicht gut organisiert und dicht geschrieben, möglicherweise nicht benutzerfreundlich für diejenigen, die keine Vorkenntnisse der Gruppentheorie haben, einige Ausgaben können alt oder unkorrigiert sein, es gibt Tippfehler, und die Druckqualität kann variieren.
(basierend auf 18 Leserbewertungen)
Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction
Dieses Lehrbuch behandelt Lie-Gruppen, Lie-Algebren und ihre Darstellungen in einer elementaren, aber völlig rigorosen Weise, die nur minimale Voraussetzungen erfordert. Insbesondere die Theorie der Matrix-Lie-Gruppen und ihrer Lie-Algebren wird nur mit Hilfe der linearen Algebra entwickelt, und es wird mehr Motivation und Intuition für Beweise geboten als in den meisten klassischen Texten zu diesem Thema.
Zusätzlich zu seiner zugänglichen Behandlung der grundlegenden Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren, das Buch ist auch bemerkenswert für einschließlich:
⬤ eine Behandlung der Baker-Campbell-Hausdorff-Formel und ihre Verwendung anstelle des Frobenius-Theorems, um tiefere Ergebnisse über die Beziehung zwischen Lie-Gruppen und Lie-Algebren zu ermitteln.
⬤ Motivation für die Maschinerie von Wurzeln, Gewichten und der Weyl-Gruppe durch eine konkrete und detaillierte Darstellung der Darstellungstheorie von sl(3;C)
⬤ eine unkonventionelle Definition der Semisimplizität, die eine rasche Entwicklung der Strukturtheorie der semisimplen Lie-Algebren ermöglicht.
⬤ eine in sich geschlossene Konstruktion der Darstellungen kompakter Gruppen, unabhängig von lie-algebraischen Argumenten.
Die zweite Auflage von Lie-Gruppen, Lie-Algebren und Darstellungen enthält viele wesentliche Verbesserungen und Ergänzungen, darunter: einen völlig neuen Teil, der der Struktur und Darstellungstheorie kompakter Lie-Gruppen gewidmet ist; eine vollständige Herleitung der wichtigsten Eigenschaften von Wurzelsystemen; die Konstruktion endlich-dimensionaler Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren wurde ausgearbeitet; eine Behandlung universeller Hüllalgebren, einschließlich eines Beweises des Poincar-Birkhoff-Witt-Theorems und der Existenz von Verma-Modulen; vollständige Beweise der Weyl-Charakter-Formel, der Weyl-Dimensions-Formel und der Kostant-Multiplizitäts-Formel.
(Rezension der ersten Auflage)
Dies ist ein ausgezeichnetes Buch. Es verdient es und wird zweifellos zum Standardtext für frühe Graduiertenkurse in Lie-Gruppentheorie werden... eine wichtige Ergänzung der Lehrbuchliteratur... es ist sehr zu empfehlen.
-- The Mathematical Gazette.
| ISBN: | 9783319134666 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2016 |
| Seitenzahl: | 449 |
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