Bewertung:
Das Buch präsentiert eine tiefgreifende Erforschung von Mathematik, Logik und Informatik in einem einzigartigen und zugänglichen Stil, obwohl sein unkonventionelles Format und sein dichter Inhalt einige Leser frustrieren könnte.
Vorteile:⬤ Brillante und klare Schreibweise, die komplexe Ideen in zugängliche Einsichten kondensiert.
⬤ Bietet eine tiefgreifende Neukonzeptionierung der Grundlagen der Mathematik und ihrer Auswirkungen auf verschiedene Bereiche.
⬤ Viele Leser finden Wolframs Wissen und Perspektive erhellend und zum Nachdenken anregend.
⬤ Ergänzt andere Werke von Wolfram und bietet ein tieferes Verständnis seiner Theorien.
⬤ Schwierig zu verstehen aufgrund komplexer Beispiele und einer verwirrenden Kapitelreihenfolge.
⬤ Einige Leser haben das Gefühl, dass dem Buch eine klare Richtung oder wichtige Erkenntnisse fehlen, was zu Frustration führt.
⬤ Formatprobleme bei Kindle-Versionen können das Leseerlebnis beeinträchtigen.
⬤ Es gibt Beschwerden über Druckfehler in physischen Exemplaren.
(basierend auf 10 Leserbewertungen)
Metamathematics: Foundations & Physicalization
„Was ist Mathematik? „ist eine Frage, die seit der Antike debattiert wird. Dieses Buch gibt eine bahnbrechende und überraschende Antwort auf diese Frage - es zeigt anhand des Konzepts der Physikalisierung der Metamathematik, wie sowohl die Mathematik als auch die Physik, wie sie von den Menschen erlebt werden, aus der einzigartigen zugrundeliegenden Berechnungsstruktur des kürzlich formulierten Ruliad hervorgehen können. Geschrieben mit Stephen Wolframs charakteristischem expositorischen Flair und reich illustriert mit bemerkenswerten algorithmischen Diagrammen, nimmt das Buch den Leser mit auf eine beispiellose intellektuelle Reise zum Zentrum einiger der tiefsten Fragen über die Mathematik und ihre Natur - und weist den Weg zu einem neuen Verständnis der Grundlagen und der Zukunft der Mathematik, das einen großen Schritt über die Ideen von Plato, Kant, Hilbert, Gödel und anderen hinausgeht.
Inhalt
Vorwort
Die Physikalisierung der Metamathematik und ihre Auswirkungen auf die Grundlagen der Mathematik
Mathematik und Physik haben die gleichen Grundlagen - Die zugrunde liegende Struktur von Mathematik und Physik - Die Metamodellierung der axiomatischen Mathematik - Einige einfache Beispiele mit mathematischen Interpretationen - Metamathematischer Raum - Das Problem der generierten Variablen - Auf Regeln angewandte Regeln - Akkumulative Evolution - Akkumulative String-Systeme - Der Fall der Hypergraphen - Beweise in akkumulativen Systemen - Jenseits der Substitution: Kosubstitution und Bisubstitution - Einige erste metamathematische Phänomene - Beziehungen zum automatisierten Theorembeweisen - Axiomensysteme der heutigen Mathematik - Die modelltheoretische Perspektive - Axiomensysteme in freier Wildbahn - Die Topologie des Beweisraums - Zeit, Zeitlosigkeit und Entailment-Fabrics - Der Begriff der Wahrheit - Wie kann menschliche Mathematik sein? - Unterhalb der Axiomatik - Die verkörperten Gesetze der Mathematik - Gleichförmigkeit und Bewegung im metamathematischen Raum - Gravitations- und relativistische Effekte in der Metamathematik - Empirische Metamathematik - Erfunden oder entdeckt? Wie sich die Mathematik zum Menschen verhält - Welche Axiome kann es für die menschliche Mathematik geben? - Das Zählen der Emes von Mathematik und Physik - Einige historische (und philosophische) Hintergründe - Implikationen für die Zukunft der Mathematik - Eine persönliche Geschichte: Die Entwicklung dieser Ideen - Anmerkungen & Dank - Graphischer Schlüssel - Glossar - Kommentierte Bibliographie
Das Konzept des Ruliad
Die verschränkte Grenze von allem - Die Erfahrung des Ruliad - Beobachter wie wir - Leben im Rulialraum - Der Blick aus der Mathematik - Der Blick aus der Rechentheorie - Was ist jenseits des Ruliad? - Kommunikation über den Rulialraum - Gibt es eine fundamentale Theorie der Physik? - Fremde Ansichten des Ruliad - Konzeptionelle Implikationen des Ruliad - Appendix: Der Fall des „Multiplicad“ - Dank und Anmerkung
Die empirische Metamathematik des Euklid und darüber hinaus
Auf dem Weg zu einer Wissenschaft der Metamathematik - Das berühmteste Mathematikbuch der Geschichte - Grundlegende Statistiken des Euklid - Die Interdependenz der Sätze - Der Graph aller Sätze - Die Kausalgraphen-Analogie - Der schwierigste Satz des Euklid - Die populärsten Sätze des Euklid - Was hängt wirklich wovon ab? - Der Maschinencode von Euklid: Bis hin zu den Axiomen - Superaxiome, oder was sind die mächtigsten Sätze? - Formalisierung von Euklid - Alle möglichen Theoreme - Mathematik jenseits von Euklid - Die Zukunft der empirischen Metamathematik - Dank - Anmerkung hinzugefügt
Implikationen für die Mathematik und ihre Grundlagen, Abschnitt 12. 9 aus A New Kind of Science (2002)
Verzeichnis
| ISBN: | 9781579550769 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2022 |
| Seitenzahl: | 456 |
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