Methoden der algebraischen Geometrie in der Kontrolltheorie: Teil I

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Methods of Algebraic Geometry in Control Theory: Part I: Scalar Linear Systems and Affine Algebraic Geometry

0. Einführung.

- 1. skalare lineare Systeme über den komplexen Zahlen. - 2.

skalare lineare Systeme über einem Feld k.

- 3. Faktorisierung von Polynomen.

- 4. Affine algebraische Geometrie: Algebraische Mengen. - 5.

Affine algebraische Geometrie: Die Hilbert-Theoreme. - 6. Affine algebraische Geometrie: Irreduzibilität.

- 7. Affine algebraische Geometrie: Reguläre Funktionen und Morphismen I.

- 8. Der Laurentsche Isomorphismus-Satz. - 9.

Affine algebraische Geometrie: Reguläre Funktionen und Morphismen II.

- 10. Der Zustandsraum: Realisierungen. - 11.

Der Zustandsraum: Kontrollierbarkeit, Beobachtbarkeit, Äquivalenz. - 12. Affine algebraische Geometrie: Produkte, Graphen und Projektionen.

- 13. Gruppenaktionen, Äquivalenz und Invarianten. - 14.

Der Geometrische Quotientensatz: Einführung. - 15. Der Geometrische Quotientensatz: Geschlossene Orbits.

- 16. Affine algebraische Geometrie: Dimension. - 17.

Der Geometrische Quotientensatz: Offen auf unveränderlichen Mengen. - 18. Affine algebraische Geometrie: Fasern von Morphismen.

- 19. Der Geometrische Quotientensatz: Der Ring der Invarianten. - 20.

Affine algebraische Geometrie: Einfache Punkte. - 21. Rückkopplung und der Satz von der Polstelle.

- 22. Affine algebraische Geometrie: Varietäten. - 23.

Zwischenspiel. - Anhang A: Tensorprodukte. - Anhang B: Aktionen von reduzierenden Gruppen.

- Anhang C: Symmetrische Funktionen und symmetrische Gruppenaktionen. - Anhang D: Ableitungen und Trennbarkeit. - Probleme.

- Referenzen.

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