Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond
Polynome sind vielleicht die wichtigste Familie von Funktionen in der Mathematik. Sie sind Bestandteil berühmter Ergebnisse sowohl aus der Antike als auch aus der Neuzeit, wie der Unlösbarkeit von Polynomen des Grades >= 5 durch Radikale von Abel und Galois und Wiles' Beweis des "letzten Satzes von Fermat".
In der Informatik finden sie unter anderem in fehlerkorrigierenden Codes und probabilistischen Beweisen Anwendung. Die Manipulation von Polynomen ist in zahlreichen Anwendungen der linearen Algebra und der symbolischen Berechnungen von wesentlicher Bedeutung. Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond widmet sich hauptsächlich dem Studium von Polynomen aus einer rechnerischen Perspektive.
Es veranschaulicht, dass man viel über die Struktur und Komplexität von Polynomen lernen kann, indem man (einige) ihrer partiellen Ableitungen untersucht. Es wird auch gezeigt, dass partielle Ableitungen wesentliche Bestandteile beim Nachweis von oberen und unteren Schranken für die Berechnung von Polynomen durch eine Vielzahl natürlicher arithmetischer Modelle darstellen.
Darüber hinaus werden Anwendungen betrachtet, die über die rechnerische Komplexität hinausgehen, wo partielle Ableitungen eine Fülle von strukturellen Informationen über Polynome liefern (einschließlich der Anzahl ihrer Wurzeln, der Reduzierbarkeit und der internen Symmetrien) und uns bei der Lösung verschiedener zahlentheoretischer, geometrischer und kombinatorischer Probleme helfen. Partielle Ableitungen in der arithmetischen Komplexität und darüber hinaus ist ein unschätzbares Nachschlagewerk für jeden, der sich für Polynome interessiert.
Viele der Kapitel in diesen drei Teilen können unabhängig voneinander gelesen werden. Für die wenigen, die Hintergrundwissen aus früheren Kapiteln benötigen, ist dies in der Kapitelzusammenfassung angegeben.
| ISBN: | 9781601984807 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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