Partial Differential Equations
Dies ist eine überarbeitete und erweiterte Version meiner elementaren Einführung in partielle di? erentiale Gleichungen von 1995. Das Material ist im Wesentlichen dasselbe, mit Ausnahme von drei neuen Kapiteln.
Das erste (Kapitel 8) befasst sich mit nichtlinearen Gleichungen erster Ordnung und insbesondere mit Hamilton-Jacobi-Gleichungen. Es baut auf der anhaltenden Idee auf, dass PDEs, obwohl ein Zweig der mathematischen Analyse, eng mit Modellen physikalischer Phänomene verbunden sind. Diese zugrundeliegende Physik liefert wiederum Ideen zur Lösbarkeit.
Der Hopf-Variationsansatz für das Cauchy-Problem der Hamilton-Jacobi-Gleichungen ist eines der deutlichsten und prägnantesten Beispiele für ein solches Zusammenspiel.
Die Methode ist eine perfekte Mischung aus klassischer Mechanik, durch die Rolle und die Eigenschaften des Lagrangeschen und des Hamiltonianers, und Variationsrechnung. Ein heikles Thema ist die Identifizierung von "Einzigartigkeitsklassen".
"Es wurde versucht, die geometrischen Bedingungen für den Graphen der Lösungen zu extrahieren, wie z. B. die Quasikonkavität, damit die Eindeutigkeit gegeben ist.
Kapitel 9 ist eine Einführung in schwache Formulierungen, Sobolev-Räume und direkte Variationsmethoden für lineare und quasi-linearelliptische Gleichungen. Das Material über Sobolev-Räume ist zwar knapp, aber zumindest für einen PDE-Anwender einigermaßen vollständig. Es enthält alle grundlegenden Einbettungstheoreme, einschließlich ihrer Beweise, und die Theorie der Spuren.
Schwache Formulierungen der Dirichlet- und Neumann-Probleme bauen auf diesem Material auf. Verwandte Variations- und Galerkin-Methoden sowie Eigenwertprobleme werden in ihrem schwachen Rahmen vorgestellt.
| ISBN: | 9783031466175 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
Derzeit verfügbar, auf Lager.
