Bewertung:
Das Buch ist eine umfassende und ausführliche Behandlung von Pfadintegralen und gilt als maßgebliche Quelle für theoretische Physiker. Obwohl es eine Fülle von Anwendungen und Einsichten bietet, ist es aufgrund seiner Komplexität und mathematischen Tiefe für Anfänger nicht geeignet.
Vorteile:Gründliche und detaillierte Behandlung von Pfadintegralen, ausgezeichnet für Anwendungen in der theoretischen Physik, gut erklärte Konzepte und nützlich für Forscher. Es enthält eine breite Palette von Themen und informative URLs für zusätzliche Ressourcen.
Nachteile:Nicht als erstes Buch für Anfänger geeignet, enthält in der fünften Auflage Tipp- und Rechtschreibfehler und ist mit 1.500 Seiten recht umfangreich, was die Navigation erschwert.
(basierend auf 14 Leserbewertungen)
Path Integrals In Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, And Financial Markets
Dies ist die fünfte, erweiterte Auflage des 1990 erschienenen umfassenden Lehrbuchs über die Theorie und Anwendungen von Pfadintegralen. Es ist das erste Buch, das explizit Pfadintegrale einer Vielzahl nichttrivialer quantenmechanischer Systeme, insbesondere des Wasserstoffatoms, löst.
Die Lösungen wurden durch zwei große Fortschritte ermöglicht. Der erste ist eine neue euklidische Pfadintegralformel, die den eingeschränkten Anwendungsbereich der Feynman'schen Zeitschnittformel auf singuläre attraktive 1/r- und 1/r2-Potentiale erweitert. Das zweite ist ein neues nichtholonomisches Abbildungsprinzip, das die physikalischen Gesetze der flachen Raumzeit auf Raumzeiten mit Krümmung und Torsion überträgt, was zu zeitgeschnittenen Pfadintegralen führt, die unter Koordinatentransformationen offensichtlich invariant sind.
Zusätzlich zu dieser Definition gibt der Autor eine perturbative, koordinatenunabhängige Definition von Pfadintegralen, die sie unter Koordinatentransformationen invariant macht.
Eine konsequente Umsetzung dieser Eigenschaft führt zu einer Erweiterung der Theorie der verallgemeinerten Funktionen durch die Definition eindeutiger Produkte von Verteilungen. Der leistungsfähige Feynman-Kleinert-Variationsansatz wird erläutert und systematisch zu einer Variations-Störungstheorie entwickelt, die im Gegensatz zur gewöhnlichen Störungstheorie konvergente Ergebnisse liefert.
Die Konvergenz ist von schwachen zu starken Kopplungen gleichmäßig, was einen Weg zu präzisen Auswertungen von analytisch unlösbaren Pfadintegralen im Regime der starken Kopplung eröffnet, wo sie kritische Phänomene beschreiben. Tunnelprozesse werden im Detail behandelt, mit Anwendungen auf die Lebensdauern von Superströmen, die Stabilität metastabiler thermodynamischer Phasen und das Verhalten großer Störungsausdehnungen. Durch eine Variationsbehandlung wird der Gültigkeitsbereich auf kleine Barrieren erweitert.
Eine entsprechende Erweiterung der Störungstheorie großer Ordnung gilt nun auch für kleine Ordnungen. Besondere Aufmerksamkeit wird Pfadintegralen mit topologischen Einschränkungen gewidmet, die zum Verständnis der statistischen Eigenschaften von Elementarteilchen und der Verschränkungsphänomene in der Polymerphysik und Biophysik benötigt werden. Die Chern-Simons-Theorie von Teilchen mit fraktionaler Statistik (Anyons) wird eingeführt und zur Erklärung des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts angewandt.
Die Bedeutung von Pfadintegralen für die Finanzmärkte wird erörtert, und es werden Verbesserungen der berühmten Black-Scholes-Formel für Optionspreise entwickelt, die der in jüngster Zeit auf den Weltmärkten festgestellten Tatsache Rechnung tragen, dass große Schwankungen sehr viel häufiger auftreten als bei Gaußschen Verteilungen.
| ISBN: | 9789814273565 |
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| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2009 |
| Seitenzahl: | 1624 |
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