Probabilistic Techniques in Analysis
In den letzten Jahren ist das Interesse an der Verwendung von Techniken aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Lösung von Problemen in der Analysis stark gestiegen. Diese Anwendungen finden sich in Themen wie Potentialtheorie, harmonische Analyse, singuläre Integrale und das Studium analytischer Funktionen.
Dieses Buch bietet einen modernen Überblick über diese Methoden auf dem Niveau eines angehenden Doktoranden. Zu den Höhepunkten dieses Buches gehören die Konstruktion des Martin-Randes, probabilistische Beweise des Harnack-Prinzips für den Rand, der Satz von Dahlberg, ein probabilistischer Beweis des Satzes von Riesz über die Hilbert-Transformation und Makarovs Theoreme über die Unterstützung harmonischer Maße. Der Autor geht davon aus, dass der Leser über ein gewisses Maß an Grundkenntnissen in der realen Analysis verfügt, aber das Buch enthält Beweise für alle erforderlichen Ergebnisse aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der fortgeschrittenen Analysis.
Jedes Kapitel schließt mit Übungen ab, die von einfachen bis hin zu schwierigen Aufgaben reichen. Darüber hinaus gibt es Diskussionen über offene Probleme und weitere Wege der Forschung.
| ISBN: | 9780387943879 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
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