Quantum Groups and Their Primitive Ideals
durch eine allgemeinere quadratische Algebra (möglicherweise durch Deformation) zu ersetzen und dann Rq G abzuleiten, indem man verlangt, dass es die letztere als Komodul besitzt. Ein drittes Prinzip besteht darin, die Aufmerksamkeit auf die Tensorstruktur der Kategorie von ( Modulen zu richten.
Das bedeutet natürlich, dass man eine Algebra-Struktur auf Rq G definiert, aber das muss auf eine sehr spezifische Weise geschehen. Konkret wird verlangt, dass die Kategorie geflochten ist, und dies erzwingt (9. 4.
2) die Existenz einer "R-Matrix", die insbesondere die Quanten-Yang-Baxter-Gleichung erfüllt und aus der die Algebra-Struktur von Rq G abgeschrieben werden kann (9.
4. 5).
Schließlich wurde nach einem perfekt selbstdualen Modell für Rq G gesucht, das dann isomorph zu Uq(g) wäre. Offensichtlich scheiterte dies, aber V. G.
Drinfeld fand heraus, dass es im Wesentlichen für den "Borel-Teil" von Uq(g) mit der Bezeichnung U (b) funktioniert, und fand außerdem eine allgemeine Konstruktion (das Drinfeld-Double) q, die eine Lie-Bialgebra spiegelt. Dies gibt Uq(g) bis zum Übergang in einen Quotienten. Einer der bemerkenswertesten Aspekte der oben genannten, oberflächlich betrachtet unterschiedlichen Ansätze ist ihre außerordentliche Kohärenz.
Insbesondere führen sie im Wesentlichen alle für G semisimple zu denselben und damit "kanonischen" Objekten Rq G und Uq(g), auch wenn dieser Beiname noch verfrüht sein mag.
| ISBN: | 9783642784026 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
Derzeit verfügbar, auf Lager.
