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Spectral Theory: Basic Concepts and Applications
Dieses Lehrbuch bietet eine prägnante Einführung in die Spektraltheorie, die sich an Einsteiger in die Funktionalanalysis richtet. Indem der Autor den Inhalt sorgfältig kuratiert, baut er auf einen Beweis des Spektralsatzes im ersten Teil des Buches auf. In den nachfolgenden Kapiteln wird eine Vielzahl von Anwendungsbereichen anhand von Schlüsselbeispielen detailliert erläutert. Leser, die sich weiter in Spezialthemen vertiefen wollen, finden zahlreiche Verweise auf klassische und aktuelle Literatur.
Der Text beginnt mit einer kurzen Einführung in die Funktionalanalysis und konzentriert sich auf unbeschränkte Operatoren und separierbare Hilbert-Räume als wesentliche Werkzeuge, die für die nachfolgende Theorie benötigt werden. Es folgt eine gründliche Diskussion der Konzepte von Spektrum und Resolvent, die zu einem vollständigen Beweis des Spektralsatzes für unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren führt. Anwendungen der Spektraltheorie auf Differentialoperatoren bilden die restlichen vier Kapitel. In diesen Kapiteln werden der Dirichlet-Laplacian-Operator, Schr dinger-Operatoren, Operatoren auf Graphen und die Spektraltheorie von Riemannschen Mannigfaltigkeiten vorgestellt.
Die Spektraltheorie bietet eine leicht zugängliche Einführung in Ideen, die zu weiterführenden Studien in eine beliebige Anzahl verschiedener Richtungen einladen. Ein Hintergrund in reeller und komplexer Analysis wird vorausgesetzt.
Der Autor stellt die erforderlichen Werkzeuge der Funktionalanalysis im Text vor. Diese einführende Behandlung eignet sich für einen Kurs in Funktionalanalysis, der als Einstieg in die lineare PDE-Theorie gedacht ist. Unabhängige spätere Kapitel ermöglichen Flexibilität bei der Auswahl von Anwendungen, um spezifischen Interessen innerhalb eines einsemestrigen Kurses gerecht zu werden.
| ISBN: | 9783030380045 |
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| Einband: | Taschenbuch |
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