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Visual Category Theory Brick by Brick: Diagrammatic LEGO(R) Reference
Die Abstraktionen der Kategorientheorie sind sehr schwierig richtig zu begreifen, erfordern eine steile Lernkurve für Nicht-Mathematiker und für Menschen mit traditioneller, naiver Mengenlehreausbildung einen Paradigmenwechsel im Denken. Das Buch verwendet einen neuartigen Ansatz, um Kategorientheorie und abstrakte Mathematik im Allgemeinen mit Hilfe von LEGO(R)-Steinen zu lehren. Diese Methode wurde entdeckt, als man die gleiche Technik zum Unterrichten von maschinellem Lernen, seinen Datenstrukturen und Algorithmen, insbesondere gerichteten Graphen, verwendete. Dieses Buch kann auch als diagrammatische Referenz für Konzepte der Kategorientheorie verwendet werden.
Teil 0 befasst sich mit Universum und Mengen, der Notation für Mengenersteller, Mengenzugehörigkeit, Mengeneinschluss, Teilmengen als Mitglieder, Zugehörigkeit vs. Teilmenge, Potenzmenge, Relationen, Funktionen, Domäne, Kodomäne, Bereich, Injektion, Surjektion, Bijektion, Produkt, Vereinigung, Schnittmenge, Mengenunterschied, symmetrischer Mengenunterschied, Funktionsmengen, Funktionskomposition, inverse Funktionen.
Teil 1 behandelt die Definition von Kategorien, Pfeile, die Komposition und Assoziativität von Pfeilen, Retrakte, Äquivalenz, kovariante und kontravariante Funktoren, natürliche Transformationen und 2-Kategorien.
Teil 2 behandelt Dualität, Produkte, Koprodukte, Biprodukte, Anfangs- und Endobjekte, spitze Kategorien, Matrixdarstellung von Morphismen und Monoide.
Teil 3 behandelt adjungierte Funktoren, Diagrammformen und Kategorien, Kegel und Cocone, Limits und Colimits, Pullbacks und Pushouts.
Teil 4 behandelt nicht-konkrete Kategorien, Gruppenobjekte, Monoid-, Gruppen-, Gegensatz-, Pfeil-, Slice- und Coslice-Kategorien, vergessliche Funktoren, Monomorphismen, Epimorphismen und Isomorphismen.
Teil 5 behandelt Exponentiale und Auswertungen in Mengen und Kategorien, Unterobjekte, Equalizer, Äquivalenzklassen und Quotienten, Koequalizer, Kongruenzkategorien, Morphismenfunktoren und Presheaves.
Teil 6 behandelt Ideen, die einen Abstraktionssprung erfordern: Vertikale und Whisker-Kompositionen natürlicher Transformationen, Identität und Isomorphie von Funktoren, Äquivalenz, Isomorphie und adjungierte Äquivalenz von Kategorien, Funktoren- und Morphismenkategorien, natürliche Transformationen als Funktoren, darstellbare Funktoren, Kategorie der Presheaves, Yoneda-Einbettung und Lemma. Es enthält auch einen Index für die Teile 1 - 6.
Teil 7 behandelt Ideen im Zusammenhang mit funktionaler Programmierung: Exponentiale, disjunkte Vereinigungen, Endofunktionen und natürliche Transformationen, partielle und totale Funktionen, Monaden.
| ISBN: | 9781912636389 |
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| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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