Bewertung:
Das Buch bietet eine gründliche und intuitive Einführung in die Hyperreale und die Nicht-Standard-Analyse. Es stellt komplexe Ideen in einer verdaulichen Weise dar und bietet gleichzeitig tiefere Einblicke in das Thema.
Vorteile:⬤ Sehr gründliche Behandlung der Hyperreale und ihrer Anwendungen in der realen Analysis.
⬤ Gut geschrieben und leicht zu verstehen, was es zu einem hervorragenden Einführungstext macht.
⬤ Komplexe Ideen werden intuitiv dargestellt, um dann zu strengeren Konzepten überzugehen.
⬤ Historischer Kontext bereichert das Verständnis.
⬤ Bietet eine saubere Entwicklung der Infinitesimalrechnung ohne umständliche Epsilon-Delta-Anweisungen.
⬤ Gutes Preis-Leistungs-Verhältnis.
Manche Leser könnten die ersten Abschnitte als zu einführend empfinden, wenn sie bereits mit dem Thema vertraut sind. Das Buch geht möglicherweise nicht tief in die formale Logik ein, was ein Nachteil für diejenigen sein könnte, die einen strengeren mathematischen Ansatz suchen.
(basierend auf 7 Leserbewertungen)
Lectures on the Hyperreals: An Introduction to Nonstandard Analysis
Es gibt gute Gründe zu glauben, dass die Nicht-Standard-Analyse in der einen oder anderen Form die Analyse der Zukunft sein wird. KURT GODEL Dieses Buch ist eine Zusammenstellung und Weiterentwicklung von Vorlesungsskripten, die für einen Kurs über Nicht-Standard-Analyse geschrieben wurden, den ich nun schon mehrmals unterrichtet habe.
Die Studenten, die an diesem Kurs teilnehmen, haben in der Regel bereits Einführungen in die reelle Standardanalysis und die abstrakte Algebra erhalten, aber nur wenige haben formale Logik studiert. Die meisten der Notizen wurden mehrmals im Unterricht verwendet und im Lichte dieser Erfahrungen überarbeitet. Die früheren Kapitel könnten als Grundlage für einen Kurs auf der oberen Undergraduate-Ebene verwendet werden, aber das Werk als Ganzes, einschließlich der späteren Anwendungen, eignet sich vielleicht eher für einen Anfängerkurs für Graduierte.
In diesem Vorwort werden meine Beweggründe und Ziele beim Schreiben des Buches beschrieben. Diese Bemerkungen richten sich größtenteils an den potenziellen Ausbilder.
Das mathematische Verständnis entwickelt sich durch ein geheimnisvolles Wechselspiel zwischen intuitiver Einsicht und symbolischer Manipulation. Die Nicht-Standard-Analyse erfordert eine erhöhte Sensibilität für die besondere symbolische Form, die verwendet wird, um unsere Intuitionen auszudrücken, und so wirft das Thema einige einzigartige und anspruchsvolle pädagogische Fragen auf.
Die grundlegendste davon ist die Frage, wie man das Trans ferprinzip in ein funktionierendes Werkzeug für die mathematische Praxis verwandeln kann. Ich habe es für unproduktiv gehalten, einen Beweis dieses Prinzips zu versuchen, indem ich die formale Tarsksche Semantik für Sprachen erster Ordnung einführe und den Beweis des Satzes von Los durcharbeite.
| ISBN: | 9780387984643 |
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| Einband: | Hardcover |
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