Bewertung:
Das Buch bietet dem Leser eine gemischte Erfahrung. Für diejenigen, die bereits mit dem Thema vertraut sind, bietet es aufschlussreiche Informationen über Windungszahlen, kann aber für Anfänger verwirrend und wenig hilfreich sein. Der Autor zeigt die Bedeutung und die Anwendungen von Windungszahlen in verschiedenen mathematischen Kontexten auf, was das Buch zu einer wertvollen Quelle für fortgeschrittene Mathematikstudenten und neugierige Physiker macht.
Vorteile:Das Buch deckt in hervorragender Weise verschiedene Anwendungen von Wickelzahlen in der Mathematik ab, bietet reiche Einblicke und verbindet scheinbar nicht zusammenhängende Themen. Die vorgestellten Probleme sind gut ausgeführt und fördern das klare Verständnis. Es ist besonders für fortgeschrittene Mathematikstudenten zu empfehlen, vor allem für diejenigen, die neugierig sind und ein solides Verständnis für strenge Konzepte haben.
Nachteile:Für Anfänger, denen es an Grundkenntnissen im Bereich der gewundenen Zahlen mangelt, kann das Buch schwer zu verstehen sein, da es eine gewisse Vertrautheit mit Themen wie komplexer Analysis und Topologie voraussetzt. Für Leser ohne ausreichende Vorkenntnisse kann es unübersichtlich und nicht hilfreich erscheinen.
(basierend auf 2 Leserbewertungen)
Die Windungszahl ist eine der grundlegendsten Invarianten der Topologie. Sie gibt an, wie oft ein sich bewegender Punkt $P$ einen festen Punkt $Q$ umrundet, vorausgesetzt, dass $P$ auf einem Weg reist, der niemals durch $Q$ führt, und dass die Endposition von $P$ dieselbe ist wie seine Startposition.
Diese einfache Idee hat weitreichende Anwendungen. Der Leser dieses Buches wird lernen, wie die Windungszahl uns helfen kann zu zeigen, dass jede Polynomgleichung eine Wurzel hat (der fundamentale Satz der Algebra), eine gerechte Teilung von drei Objekten im Raum durch einen einzigen ebenen Schnitt zu garantieren (der Schinkensatz), zu erklären, warum jede einfache geschlossene Kurve eine Innenseite und eine Außenseite hat (der Satz der Jordan-Kurve), die Infinitesimalrechnung mit der Krümmung und den Singularitäten von Vektorfeldern in Verbindung zu bringen (Hopf-Index-Theorem), die Subtraktion von Unendlichkeit von Unendlichkeit zu ermöglichen und eine endliche Antwort zu erhalten (Toeplitz-Operatoren), zu verallgemeinern, um einen grundlegenden und schönen Einblick in die Topologie von Matrixgruppen zu geben (Bott'sches Periodizitäts-Theorem).
All diese Themen und mehr werden ausgehend von der Mathematik entwickelt, die in den Grundkursen des letzten Studienjahres üblich ist. Dieses Buch wird in Zusammenarbeit mit dem Studiensemester Mathematik veröffentlicht.
| ISBN: | 9781470421984 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Untertitel: | The Winding Number in Topology, Geometry, and Analysis |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2015 |
| Seitenzahl: | 269 |
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