Originaltitel:
Derived Langlands: Monomial Resolutions of Admissible Representations
Inhalt des Buches:
Das Langlands-Programm ist eines der wichtigsten Gebiete der modernen reinen Mathematik. Die Bedeutung dieses Bandes liegt in seinem Potenzial, viele Aspekte des Programms in einem völlig neuen Kontext neu zu gestalten.
Zum Beispiel haben die Morphismen in der Monomialkategorie einer lokal p-adischen Lie-Gruppe eine distributive Beschreibung, die auf Bruhat in seiner Dissertation zurückgeht. Zulässige Darstellungen im Programm werden oft über Faltungsalgebren von Verteilungen und Darstellungen von Hecke-Algebren behandelt. Die monomiale Einbettung, die in diesem Buch eingeführt wird, verbindet diese beiden Anwendungen der Verteilungstheorie auf elegante Weise.
Der Autor schließt an diese Anwendung an, indem er die Monomialkategorie des Bernstein-Zentrums behandelt, das von Deligne-Bernstein-Zelevinsky klassifiziert wurde.
Dieses Buch bietet einen neuen kategorialen Rahmen, in dem man sich bekannten Themen nähern kann. Daher ist der Kontext, in dem die Beispiele erklärt werden, oft der allgemeinere Fall von Darstellungen endlicher allgemeiner linearer Gruppen.
So werden beispielsweise Galois-Basenwechsel und Epsilon-Faktoren für lokal p-adische Lie-Gruppen durch den analogen Shintani-Abstieg bzw. Kondo-Gauss-Summen veranschaulicht. Allgemeine lineare Gruppen von lokalen Feldern werden hervorgehoben.
Da die Philosophie dieses Buches jedoch im Wesentlichen die der Homotopietheorie und der algebraischen Topologie ist, enthält es einen kurzen Anhang, in dem gezeigt wird, wie die Gebäude von Bruhat-Tits, die für die allgemeine lineare Gruppe ausreichen, auf die tom-Dieck-Räume (jetzt als Baum-Connes-Räume bekannt) verallgemeinert werden können, wenn G eine lokal p-adische Lie-Gruppe ist. Das Ziel dieser Monographie ist es, eine funktionale Einbettung der Kategorie der zulässigen k-Darstellungen einer lokal profiniten topologischen Gruppe G in die abgeleitete Kategorie der additiven Kategorie der zulässigen k-monomialen Modulkategorie zu beschreiben. Für Experten des Langlands-Programms mag es interessant sein zu erfahren, dass, wenn G eine lokal p-adische Lie-Gruppe ist, die Monomialkategorie eng mit der Kategorie der topologischen Module über einer Art erweiterter Hecke-Algebra verwandt ist, deren Generatoren den Zeichen auf kompakten offenen Modulen modulo der zentralen Untergruppen von G entsprechen.
Nach der Aufstellung dieser funktionalen Einbettung wird untersucht, wie sich die Bestandteile des berühmten Langlands-Programms an den Kontext der abgeleiteten Monomialmodulkategorie anpassen. Dazu gehören automorphe Darstellungen, Epsilonfaktoren und L-Funktionen, modulare Formen, Weil-Deligne-Darstellungen, Galois-Basiswechsel und Hecke-Operatoren.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9789813275744 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2019 |
| Seitenzahl: | 356 |
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