Algebraische K-Gruppen als Galois-Module

Algebraische K-Gruppen als Galois-Module (P. Snaith Victor)

Originaltitel:

Algebraic K-Groups as Galois Modules

Inhalt des Buches:

Dieser Band entstand als letzter Teil eines einmonatigen Graduiertenkurses, der im Herbst 1993 am Fields Institute for Research in the Mathematical Sciences abgehalten wurde.

Der Kurs war einer von vier, die mit dem Programm des Fields-Instituts 1993-94 verbunden waren, das ich mitorganisiert hatte und das den Titel Artin-L-Funktionen trug. Das letzte Kapitel des Kurses, das als (132) veröffentlicht wurde, stellte eine Methode vor, mit der man klassengruppenbewertete Invarianten aus Galois-Aktionen auf algebraischen K-Gruppen in den Dimensionen zwei und drei von Zahlenringen konstruieren kann.

Diese Invarianten wurden von den analogen Chinburg-Invarianten von (34) inspiriert, die den Dimensionen Null und Eins entsprechen. Die klassischen Chinburg-Invarianten messen die Galois-Struktur von klassischen Objekten wie Einheiten in Ringen algebraischer Ganzzahlen. Auf dem Galois-Modul-Struktur-Workshop im Februar 1994 zeigten Diskussionen über meine Invariante (0,1 (L/ K, 3) in der Notation von Kapitel 5) nach meinem Vortrag jedoch, dass eine Reihe anderer höherdimensionaler kohomologischer und motivischer Invarianten ähnlicher Art in den Arbeiten mehrerer Autoren aufzutauchen begannen.

Ermutigt durch diesen Trend und in der Überzeugung, dass die K-Theorie die archetypische motivische Kohomologietheorie ist, nahm ich dankbar die Gelegenheit zur Zusammenarbeit bei der Berechnung und Verallgemeinerung dieser K-theoretischen Invarianten wahr. Diese Verallgemeinerungen nahmen verschiedene Formen an - lokale und globale, zum Beispiel -, da ich einen Teil der Zahlentheorie und die vorherrschenden Trends in der arithmetischen Geometrie der Galois-Modul-Struktur verfolgte.