Stabile Homotopie um die Arf-Kervaire-Invariante

Stabile Homotopie um die Arf-Kervaire-Invariante (P. Snaith Victor)

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Originaltitel:

Stable Homotopy Around the Arf-Kervaire Invariant

Inhalt des Buches:

Nehme ich eine eiserne Kanone und schieße sie auf die Sonne, so würde sie zwar endlich ihr Ziel erreichen, aber erst nach vielen Jahren.

Doch sollte die Kugel ihre Kraft ändern und ihren Weg zu den Planeten nehmen, so würde sie niemals den nächsten Stern erreichen, weil er so weit entfernt ist. aus FACTS von Lewis Carroll 55) Lassen Sie mich zunächst die beiden Ziele beschreiben, die mich veranlasst haben, diese Monographie zu schreiben.

Es handelt sich um ein Buch über algebraische Topologie und insbesondere über die Homotopietheorie. Seit den Anfängen der algebraischen Topologie 217) hat das Studium der Homotopieklassen von kontinuierlichen Karten zwischen Sphären eine sehr ex- n tionale, zentrale Rolle gespielt. Bekanntlich ist für Homotopieklassen von Karten f: S S mit n? 1 die einzige Homotopieinvariante der Grad, der die Homotopieklasse vollständig charakterisiert.

Die Suche nach einer kontinuierlichen Karte zwischen Sphären unterschiedlicher Dimensionen, die nicht homotop zur konstanten Karte ist, musste bis zu der bemerkenswerten Arbeit von Heinz Hopf 111) auf ihre Lösung warten. Im Nachhinein war es recht einfach, ein Beispiel zu finden, denn es gibt eine kanonische Quotientenkarte von S zu 3 1 1 2 dem Orbitraum der freien KreisaktionS /S =CP = S.