Das Kontinuierliche, das Diskrete und das Infinitesimale in der Philosophie und der Mathematik

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Originaltitel:

The Continuous, the Discrete and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics

Inhalt des Buches:

In diesem Buch werden die Konzepte des Kontinuierlichen und des Infinitesimalen aus zwei Blickwinkeln untersucht und formuliert: dem philosophischen und dem mathematischen. Der erste Teil befasst sich mit der Geschichte dieser Ideen in der Philosophie. Das erste Kapitel mit dem Titel "Das Kontinuierliche und das Diskrete im antiken Griechenland, im Orient und im europäischen Mittelalter" gibt einen Überblick über die Arbeiten von Platon, Aristoteles, Epikur und anderen Griechen der Antike.

Die Elemente des frühen chinesischen, indischen und islamischen Denkens.

Und frühe Europäer wie Heinrich von Harclay, Nikolaus von Autrecourt, Duns Scotus, Wilhelm von Ockham, Thomas Bradwardine und Nicolas Oreme. Das zweite Kapitel des Buches behandelt europäische Denker des sechzehnten und siebzehnten Jahrhunderts: Galilei, Newton, Leibniz, Descartes, Arnauld, Fermat und andere. Kapitel drei, "Das Zeitalter der Kontinuität", behandelt Mathematiker des 18. Jahrhunderts, darunter Euler und Carnot, sowie Philosophen, darunter Hume, Kant und Hegel.

Jahrhundert beschreibt das vierte Kapitel die Reduktion des Kontinuierlichen auf das Diskrete und zitiert dabei die Beiträge von Bolzano, Cauchy und Reimann. Der erste Teil des Buches schließt mit einem Kapitel über divergierende Konzepte des Kontinuums, das sich mit den Arbeiten von Philosophen und Mathematikern des 19. und frühen 20. Jahrhunderts befasst, darunter Veronese, Poincar, Brouwer und Weyl.

Der zweite Teil des Buches befasst sich mit der zeitgenössischen Mathematik, wobei Topologie und Mannigfaltigkeiten, Kategorien und Funktoren, Grothendieck-Topologien, Garben und elementare Topoi behandelt werden. Zu den detailliert vorgestellten Theorien gehören die Nicht-Standard-Analyse, die konstruktive und intuitionistische Analyse und die glatte Infinitesimalanalyse/synthetische Differentialgeometrie.

In keinem anderen Buch wird die Geschichte und Entwicklung der Konzepte des Kontinuierlichen und des Infinitesimalen so gründlich behandelt.

Weitere Daten des Buches:

• ISBN: 9783030187095
• Autor: L. Bell John
• Verlag: Springer Nature
• Sprache: Englisch
• Einband: Taschenbuch
• Erscheinungsjahr: 2020
• Seitenzahl: 313