Ein erster Kurs in partiellen Differentialgleichungen

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Originaltitel:

A First Course in Partial Differential Equations

Inhalt des Buches:

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in Partielle Differentialgleichungen (PDEs) für alle Leser, die die grundlegenden Konzepte, die Theorie und die Lösungstechniken elementarer PDEs kennen und verstehen lernen wollen. Die einzige Voraussetzung ist ein Grundkurs in Gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Dieses Werk enthält eine umfassende Behandlung der linearen Standard-PDEs zweiter Ordnung, der Wärmegleichung, der Wellengleichung und der Laplace-Gleichung. Auch lineare PDEs erster Ordnung und einige gängige nichtlineare PDEs, die in der Physik und den Biowissenschaften auftreten, sowie deren Lösungen werden behandelt. Dieses Lehrbuch enthält eine Einführung in Fourier-Reihen und ihre Eigenschaften, eine Einführung in reguläre Sturm-Liouville-Randwertprobleme, spezielle Funktionen der mathematischen Physik, eine Behandlung von inhomogenen Gleichungen und Randbedingungen mit Methoden wie dem Duhamel-Prinzip und eine Einführung in die Finite-Differenzen-Technik zur numerischen Annäherung von Lösungen.

Alle Ergebnisse wurden streng begründet oder es wurden genaue Verweise auf Begründungen in weiterführenden Quellen angeführt. Anhänge, die einen Hintergrund in komplexer Analysis und linearer Algebra vermitteln, sind auch für Leser mit begrenzten Vorkenntnissen in diesen Bereichen enthalten.

Das Lehrbuch enthält Material, aus dem Lehrkräfte einen ein- oder zweisemestrigen Kurs über PDEs erstellen könnten. Studenten können dieses Material auch zur Vorbereitung auf einen Kurs in PDEs an einer Graduiertenschule (Master oder Doktorat) studieren.