Einführung in die abstrakte Algebra: Ringe, Gruppen und Galoistheorie beherrschen

Einführung in die abstrakte Algebra: Von Ringen, Zahlen, Gruppen und Feldern zu Polynomen und Galoistheorie (Benjamin Fine)

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Originaltitel:

Introduction to Abstract Algebra: From Rings, Numbers, Groups, and Fields to Polynomials and Galois Theory

Inhalt des Buches:

Einführung in die abstrakte Algebra bietet einen bahnbrechenden Ansatz für die Vermittlung eines der einschüchterndsten Konzepte der Mathematik. Benjamin Fine, Anthony M. Gaglione und Gerhard Rosenberger vermeiden die in den Standardlehrbüchern üblichen Fallstricke und legen ein Tempo vor, das es Anfängern ermöglicht, von vertrauten Themen wie Ringen, Zahlen und Gruppen zu schwierigeren Konzepten vorzudringen.

Dieses Lehrbuch wurde im Unterricht getestet und überarbeitet, bis die Schüler konsistente, positive Ergebnisse erzielten, und ist so konzipiert, dass sich die Schüler beim Erlernen komplexer Themen konzentrieren können. Die klaren Erklärungen von Fine, Gaglione und Rosenberger verhindern, dass sich die Schüler verirren, während sie immer tiefer in Bereiche wie abelsche Gruppen, Felder und Galoistheorie einsteigen.

Dieses Lehrbuch wird dazu beitragen, dass der Tag kommt, an dem abstrakte Algebra keine starken Ängste mehr hervorruft, sondern die Schüler dazu herausfordert, die Bedeutung und die Kraft des Ansatzes vollständig zu erfassen.

Zu den behandelten Themen gehören:

- Ringe.

- Integralbereiche.

- Der Fundamentalsatz der Arithmetik.

- Felder.

- Gruppen.

- Lagranges Theorem.

- Isomorphismustheoreme für Gruppen.

- Fundamentaler Satz der endlichen abelschen Gruppen.

- Die Einfachheit von A n für n5.

- Sylow-Theoreme.

- Das Jordan-H lder-Theorem.