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Originaltitel:
Foundations Of Modern Analysis
Inhalt des Buches:
GRUNDLAGEN DER MODERNEN ANALYSIS. Vergrößerter und korrigierter Druck J. DIEUDONNE Dieses Buch ist der erste Band einer Abhandlung, die schließlich aus vier Bänden bestehen wird. Es ist auch ein vergrößerter und korrigierter Druck, im Wesentlichen ohne Änderungen, meiner Foundations of Modern Analysis. Viele Leser, Kollegen und Freunde haben mich gedrängt, eine Fortsetzung dieses Buches zu schreiben, und schließlich bin ich zu der Überzeugung gelangt, dass es einen Platz für einen Überblick über die moderne Analysis gibt, irgendwo zwischen dem minimalen Werkzeugkasten elementarer Art, den ich zu schreiben beabsichtigt hatte, und spezialisierten Monographien, die an die Grenzen der Forschung führen. Meine Erfahrung in der Lehre hat mich auch davon überzeugt, dass der mathematische Lehrling, nachdem er den ersten Schritt der Grundlagen gemacht hat, weitere Anleitung und eine Art allgemeine Vogelperspektive seines Faches braucht, bevor er sich auf den Ozean der mathematischen Literatur oder auf den schmalen Pfad seines eigenen Forschungsthemas begibt. So habe ich mich schließlich zu dem Versuch veranlasst gesehen, für die Mathematiker von 1970 ein Äquivalent zu dem zu schreiben, was die Cours dAnalyse von Jordan, Picard und Goursat für die Mathematikstudenten zwischen 1880 und 1920 waren. Es kommt offensichtlich nicht in Frage, eine enzyklopädische Abdeckung zu versuchen, und es ist sicherlich überflüssig, die Werke von N. Bourbaki neu zu schreiben. Ich war daher gezwungen, rücksichtslos zu kürzen, um den Rahmen der klassischen Abhandlungen nicht zu sprengen.
Ich habe mich eher für die Breite als für die Tiefe entschieden, da ich der Meinung bin, dass es besser ist, dem Leser die Grundzüge vieler Zweige der modernen Analyse zu zeigen, als ihm eine vollständige und detaillierte Darstellung einer kleinen Anzahl von Themen zu geben. Die Erfahrung scheint zu zeigen, dass der Student eine neue Theorie in der Regel beim ersten Lesen nur schwer begreift. Er muss sie mehrmals wiederholen, bevor er sie wirklich kennt und für sich selbst unterscheiden kann, welches die wesentlichen Ideen sind und welche Ergebnisse von geringerer Bedeutung, und erst dann wird er in der Lage sein, sie intelligent anzuwenden. Die Kapitel dieser Abhandlung sind daher eher Beispiele als vollständige Theorien: Ich habe systematisch versucht, nicht erschöpfend zu sein. Die im Literaturverzeichnis aufgeführten Werke werden es dem Leser immer ermöglichen, eine bestimmte Theorie zu vertiefen. Ich habe mich jedoch geweigert, die Hauptgedanken der Analyse zu verfälschen, indem ich sie in einer zu spezialisierten Form darstelle und dadurch ihre Kraft und Allgemeingültigkeit verdunkle. Es erweckt einen falschen Eindruck, wenn beispielsweise die Differentialgeometrie auf zwei oder drei Dimensionen oder die Integration auf das Lebesgue-Maß beschränkt wird, unter dem Vorwand, diese Themen zugänglicher oder intuitiver zu machen. Andererseits glaube ich nicht, dass der wesentliche Inhalt der Ideen in einer ersten Studie verloren geht, wenn man die Aufmerksamkeit auf trennbare metrisierbare topologische Räume beschränkt.
Die Mathematiker meiner Generation hatten sicherlich Recht damit, die Hypothesen der Abzählbarkeit überall dort zu verbannen, wo sie nicht gebraucht wurden: Nur so konnte man ein klares Verständnis erlangen.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781443724265 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Hardcover |
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