Grundlagen des numerischen und symbolischen Rechnens

Grundlagen für numerisches und symbolisches Rechnen (Jovan Pehcevski)

Originaltitel:

Basics for Numerical and Symbolic Computation

Inhalt des Buches:

Dieses Buch behandelt Themen aus dem Bereich des numerischen und symbolischen Rechnens, einschließlich der wichtigsten numerischen und symbolischen Methoden, Verfahren und Anwendungen.

Abschnitt 1 konzentriert sich auf numerische Berechnungsmethoden und beschreibt Matrixdifferentialgleichungen zur Lösung von Systemen linearer algebraischer Gleichungen, eine numerische Problemverschlüsselung für Hochleistungsrechneranwendungen, eine numerische Überprüfungsmethode von Lösungen für elliptische Variationsungleichungen, einen trigonometrischen numerischen Integrator zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung und augmentierte Lagrangesche Methoden für numerische Lösungen von Differentialgleichungen höherer Ordnung. Abschnitt 2 befasst sich mit symbolischen Berechnungsmethoden und beschreibt ein lernendes Netz, das durch symbolische Berechnungen unterstützt wird, eine mehrfache faktorielle Analyse symbolischer Daten, die Kombination symbolischer Werkzeuge mit der Intervallanalyse und die Anwendung zur Lösung robuster Kontrollprobleme, symbolische und grafische Berechnungen einer Klasse leicht gestörter Gleichungen.

Abschnitt 3 befasst sich mit Anwendungen des numerischen Rechnens und beschreibt nicht-negativitätserhaltende numerische Algorithmen für Probleme in der Finanzmathematik, einen Kontinuumsansatz mit numerischen Simulationen von Gasströmungen im Mikrobereich, numerische Methoden in der Elektrokardiologie, numerische Simulation des Blutflusses durch ein vaskuläres Aneurysma im Gehirn mit einem künstlichen Stent unter Verwendung der SPH-Methode und numerische Modellierung des Bodenwasserflusses und der Stickstoffdynamik in einem mit kommunalem Abwasser bewässerten Tomatenfeld. Abschnitt 4 befasst sich mit Anwendungen des symbolischen Rechnens und beschreibt die symbolische Zeitreihenanalyse und ihre Anwendung in den Sozialwissenschaften, die Anwendung symbolischer Berechnungen bei nichtlinearen Differentialgleichungen, die symbolische Modellierung dynamischer menschlicher Bewegungen und einen Rahmen zur Überbrückung der Kluft zwischen symbolischer und nicht-symbolischer KI.