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Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra
Dieser Text behandelt Themen der algebraischen Geometrie und der kommutativen Algebra mit einer starken Ausrichtung auf praktische und rechnerische Aspekte. Die ersten vier Kapitel bilden das Kernstück des Buches. Ein umfassendes Diagramm im Vorwort veranschaulicht eine Vielzahl von Möglichkeiten, mit dem Material fortzufahren, sobald diese Kapitel abgedeckt sind. Zusätzlich zu den Grundlagen der algebraischen Geometrie - dem Eliminationssatz, dem Erweiterungssatz, dem Schließungssatz und dem Nullstellensatz - enthält diese neue Ausgabe mehrere wesentliche Änderungen, die alle im Vorwort aufgeführt sind. Die größte Überarbeitung beinhaltet ein neues Kapitel (zehn), das einige der wesentlichen Fortschritte der letzten Jahrzehnte bei der Berechnung von Gr bner-Basen darstellt. Das Buch enthält auch aktuelles Computeralgebra-Material in Anhang C und aktualisierte unabhängige Projekte (Anhang D).
Das Buch eignet sich für einen ersten oder zweiten Kurs in abstrakter Algebra im Grundstudium und mit einigen Ergänzungen vielleicht auch für erste Kurse auf Graduiertenebene in algebraischer Geometrie oder Computeralgebra. Zu den Voraussetzungen für den Leser gehören lineare Algebra und ein beweisorientierter Kurs. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser Zugang zu einem Computeralgebrasystem hat. Anhang C beschreibt die Funktionen von Maple(TM), Mathematica(R) und Sage sowie anderer Systeme, die für den Text von Bedeutung sind. Im Text wird Pseudocode verwendet; Anhang B beschreibt den verwendeten Pseudocode sorgfältig.
Leser, die anhand von Ideals, Varieties, and Algorithms unterrichten oder das Buch selbst studieren, können eine Kopie des Lösungsbuchs erhalten, indem sie eine E-Mail an jlittle@holycross.edu schicken.
Aus den Rezensionen der früheren Ausgaben:
„... Das Buch gibt eine Einführung in den Buchberger-Algorithmus mit Anwendungen auf Syzygien, Hilbert-Polynome, primäre Zerlegungen. Es gibt eine Einführung in die klassische algebraische Geometrie mit Anwendungen auf das Problem der idealen Zugehörigkeit, das Lösen von Polynomgleichungen und die Eliminierungstheorie.... Das Buch ist gut geschrieben.... Der Rezensent ist sich sicher, dass es ein ausgezeichneter Leitfaden sein wird, um weitere Studenten in den algorithmischen Aspekt der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie einzuführen.“.
--Peter Schenzel, zbMATH, 2007.
„Ich halte das Buch für wunderbar..... Die Darstellung ist sehr klar, es gibt viele hilfreiche Bilder und viele lehrreiche Übungen, von denen einige recht anspruchsvoll sind... bietet das Herz und die Seele der modernen kommutativen und algebraischen Geometrie.“.
--The American Mathematical Monthly
| ISBN: | 9783319167206 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2015 |
| Seitenzahl: | 646 |
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