Bewertung:
Das Buch über komplexe Analysis von Alan Beardon wird für seine soliden theoretischen Grundlagen und seine einzigartige Präsentation gelobt, insbesondere für die geometrischen und topologischen Perspektiven. Es wurde jedoch für seine unzureichende Abdeckung von Anwendungen und seine redaktionellen Probleme kritisiert.
Vorteile:⬤ Starke theoretische Grundlagen, insbesondere im Cauchy'schen Integralsatz
⬤ intuitive Definitionen (z.B. Windungszahl)
⬤ gründliche Erforschung analytischer Funktionen aus der Perspektive von Weierstraß
⬤ viele klassische Theoreme werden ohne Kalkül dargestellt
⬤ bietet einen fesselnden geometrischen Ansatz
⬤ deckt sowohl typische als auch fortgeschrittene Themen umfassend ab.
⬤ Schwache Abdeckung von Anwendungen, insbesondere bei der Auswertung von reellen Integralen
⬤ schlechtes Lektorat und Schriftsatz
⬤ schwer zu erkennende Theoremnummern und Beweisenden
⬤ einige wichtige Ergebnisse und Beweise sind schlecht organisiert
⬤ gelegentliche Tippfehler und unklare Darstellung von Beweisschritten
⬤ fehlende Diskussion über analytische Fortsetzung.
(basierend auf 2 Leserbewertungen)
Complex Analysis: The Argument Principle in Analysis and Topology
Mit seiner Betonung des Argumentationsprinzips in Analysis und Topologie stellt dieses Buch einen anderen Ansatz für die Lehre der komplexen Analysis dar. Die dreiteilige Behandlung bietet geometrische Einsichten, indem sie Winkel, grundlegende komplexe Analysis und Wechselwirkungen mit der ebenen Topologie abdeckt und sich dabei auf die Konzepte von Winkel- und Windungszahlen konzentriert.
Teil I wirft einen kritischen Blick auf das Konzept des Winkels und veranschaulicht, dass eine komplexe Zahl ungleich Null kontinuierlich variiert und man daher einen sich kontinuierlich ändernden Wert für ihr Argument wählen kann. Teil II baut auf diesem Material auf, indem er das Argument und seine kontinuierliche Veränderung als Werkzeug für weitere Studien verwendet und die komplementären Aspekte der komplexen Analyse und der ebenen Topologie verdeutlicht. Teil III erforscht die Verbindung zwischen den beiden Fächern zu ihrem gegenseitigen Nutzen.
Die ersten beiden Abschnitte sind für fortgeschrittene Studenten und Doktoranden der Mathematik gedacht und enthalten genügend Material für einen einzigen Kurs. Der letzte Teil richtet sich an den komplexen Analytiker und soll eine Grundlage für weitere Studien bieten.
| ISBN: | 9780486837185 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2020 |
| Seitenzahl: | 256 |
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