Komplexe Analysis: Das Argumentationsprinzip in Analysis und Topologie

Bewertung:   (4,9 von 5)

Komplexe Analysis: Das Argumentationsprinzip in Analysis und Topologie (F. Beardon Alan)

Leserbewertungen

Zusammenfassung:

Das Buch über komplexe Analysis von Alan Beardon wird für seine soliden theoretischen Grundlagen und seine einzigartige Präsentation gelobt, insbesondere für die geometrischen und topologischen Perspektiven. Es wurde jedoch für seine unzureichende Abdeckung von Anwendungen und seine redaktionellen Probleme kritisiert.

Vorteile:

Starke theoretische Grundlagen, insbesondere im Cauchy'schen Integralsatz
intuitive Definitionen (z.B. Windungszahl)
gründliche Erforschung analytischer Funktionen aus der Perspektive von Weierstraß
viele klassische Theoreme werden ohne Kalkül dargestellt
bietet einen fesselnden geometrischen Ansatz
deckt sowohl typische als auch fortgeschrittene Themen umfassend ab.

Nachteile:

Schwache Abdeckung von Anwendungen, insbesondere bei der Auswertung von reellen Integralen
schlechtes Lektorat und Schriftsatz
schwer zu erkennende Theoremnummern und Beweisenden
einige wichtige Ergebnisse und Beweise sind schlecht organisiert
gelegentliche Tippfehler und unklare Darstellung von Beweisschritten
fehlende Diskussion über analytische Fortsetzung.

(basierend auf 2 Leserbewertungen)

Originaltitel:

Complex Analysis: The Argument Principle in Analysis and Topology

Inhalt des Buches:

Mit seiner Betonung des Argumentationsprinzips in Analysis und Topologie stellt dieses Buch einen anderen Ansatz für die Lehre der komplexen Analysis dar. Die dreiteilige Behandlung bietet geometrische Einsichten, indem sie Winkel, grundlegende komplexe Analysis und Wechselwirkungen mit der ebenen Topologie abdeckt und sich dabei auf die Konzepte von Winkel- und Windungszahlen konzentriert.

Teil I wirft einen kritischen Blick auf das Konzept des Winkels und veranschaulicht, dass eine komplexe Zahl ungleich Null kontinuierlich variiert und man daher einen sich kontinuierlich ändernden Wert für ihr Argument wählen kann. Teil II baut auf diesem Material auf, indem er das Argument und seine kontinuierliche Veränderung als Werkzeug für weitere Studien verwendet und die komplementären Aspekte der komplexen Analyse und der ebenen Topologie verdeutlicht. Teil III erforscht die Verbindung zwischen den beiden Fächern zu ihrem gegenseitigen Nutzen.

Die ersten beiden Abschnitte sind für fortgeschrittene Studenten und Doktoranden der Mathematik gedacht und enthalten genügend Material für einen einzigen Kurs. Der letzte Teil richtet sich an den komplexen Analytiker und soll eine Grundlage für weitere Studien bieten.

Weitere Daten des Buches:

ISBN:9780486837185
Autor:
Verlag:
Einband:Taschenbuch
Erscheinungsjahr:2020
Seitenzahl:256

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Letzte Änderung: 2024.11.13 22:11 (GMT)